湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 导数及其应用章末综合检测 新人教A版选修2-2

导数及其应用章末的小区检验问题(时间： 100分满分： 120分)另一方面，选择题(这个大题共计10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .函数f(x )的x=1的导数为1时，的值为()A.3 B.-C. D.-2 .对于任意x，如果f(x)=4x3、f(1)=-1，则该函数的解析式为()A.f(x)=x4 B.f(x)=x4 1C.f(x)=x4-2 D.f(x)=-x43 .函数f(x)=g(x) x2，在曲线y=g(x )的点(1，g(1) )处的切线方程式设为y=2x 1，在曲线y=f(x )的点(1，f(1) )处的切线的斜率设为()A.4 B.-C.2 D.-4 .曲线y=e-2x 1点(0，2 )处的切线和直线y=0和y=x包围的三角形的面积为()A. B .C. D.15 .在以下函数中，在区间(-1，1 )中成为减法函数的是()A.y=2-3x2 B.y=ln xC.y=D.y=sin x6 .如图所示，抛物线方程式为y=x2-1，阴影部分的面积为()A.(x2-1)dxB.|(x2-1)dx|C.|x2-1|dxD.(x2-1)dx-(x2-1)dx7 .当已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴和点(1，0 )接触时，f(x )的极值为()a .极大值、极小值0b .极大值0、极小值c .极大值0、极小值-d .极大值-，极小值08 .已知的是曲线方程f(x)=sin2x 2ax(aR )，并且对于任何实数m，如果直线l:x y m=0不是曲线y=f(x )的切线，则a可以取的值的范围是()a.(-1)- 1，0 )b.(-1)(0，)c.(-1，0 ) (0，)D.aR且a0，a19 .令f (x )、g(x )分别为r中所定义的奇函数和偶函数，g(x )通常不是0，而是x 0且f(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集为()a.(-3，0 ) (3，)b.(-3，0 )(0，3 )c.(-3)(3，)d.(-3) (0，3 )如果在函数f(x)=axm(1-x)n的区间 0，1 内的图像如图所示，则m，n的值可能为()A.m=1，n=1B.m=1，n=2C.m=2，n=1D.m=3，n=1f(x )单调增加，不符合问题意二、填空栏(本大题共5小题，将答案填入题目横线)。11 .如果函数f(x )是r上五个周期的可感应偶函数，则曲线y=f(x )在x=5处的切线的斜率是_ .12.dx=_已知二次函数f(x)=ax2 bx c的导数是f(x )、f(0)0，对于任意实数x是f(x)0，最小值是_ .14 .如图所示，A1、A2、Am-1(m2 )将区间 0，1 m等分，将由直线x=0、x=1、y=0和曲线y=ex包围的区域设为1，将图中的由m个矩形构成的阴影区域设为215 .如果将曲线y=f(x )的任一点M(x，y )作为切点，将切线l设为切线，则在曲线上总是存在与m不同的点N(x1，y1)，将点n作为切点，将切线l1设为ll1，则曲线y=f(x )具有“平行性”。 以下曲线的平行编号为_ (写满足条件的所有函数的编号)。y=x3-xy=x y=sinxy=(x-2)2 lnx三、答题(正题共5小题，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。16 .求出由曲线xy=1及直线x=y、y=3包围平面图形的面积.已知f (x )=x33a x2bx a2在x=-1时具有极值0，求出常数a、b值.18 .曲线f(x)=x2 1和g(x)=x3 x将其交点处两切线的角度作为而求出cos .19 .函数f(x)=a2ln x-x2 ax(a0)。(1)求出1)f(x )的单调区间(2)求出所有的实数a，使e-1f(x)e2对x1，e恒定成立。20 .设函数f(x)=aexb(a0)。(1)求出1)f(x )的0，)内的最小值(2)将曲线y=f(x )点(2，f(2) )处的切线方程式设为y=x，求出a、b的值.参考答案1、解析：选择d .问题意识f(1)=12220=-f(1)-f(1)=-。2、分析： c .是f(x)=4x3，f(x)=x4 c(c是常数)，f(1)=-1到-1=1 c，8756； 可以选择c=-23、分析： a .是已知的g(1)=2，f(x)=g(x) 2x因此，f(1)=g(1) 21=4，选择a .4、分析： a.y=2e-2x，y|x=0=-2点(0，2 )处的切线方程为y-2=-2x设y=0为x=1。由得S=1=5、分析：选择c .函数y=，其导数y=0另外，函数在区间(-1，1 )中有意义，因此函数y=在区间(-1，1 )中是减法函数，其馀选项都不满足.6、分析：由c .图表可知阴影部分的面积(1-x2)dx (x2-1)dx。然后|x2-1|dx=(1-x2)dx (x2-1)dx .因此选择c .7、解析： a.f(x)=3x2-2px-q .根据问题意思，通过，f(x)=x3-2x2 x，f(x)=3x2-4x 1、f(x)=0、x=或x=1.分析，在x=时，y取极大值，在x=1时，y取极小值0 .8、解析： b .如果有实数m，则将直线l设为曲线y=f(x )的切线，f(x)=2sinxcosx 2a=sin2x 2a、8756； 方程sin 2x 2a=-1有解，8756； 因为-1a0，所以求出a的值的范围为(-1)22222222222222226529、分析： d .为F(x)=，F(x )为奇函数f(x)=.x0。F(x )是区间(-，0 )中增加函数.另外F(3)=0F(-3)=0。x-3时，F(x)0；-3x0。另外，F(x )是奇函数0x3时，F(x)0；x3时，F(x)0不等式f(x)g(x)0和0是同解不等式(g(x )通常不是0 )不等式f(x)g(x)0的解集为(-3) (0，3 )。10、分析： b .观察图像清晰易懂，a0、f(x )以 0，1 先增减，但上增减不对称在选择项a、m=1、n=1情况下，f(x)=ax(1-x )是二次函数，图像应该关于直线x=对称，不符合问题.对于选项b，如果m=1，n=2，则f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2 x )，f(x)=a(3x2-4x 1)=a(x-1)(3x-1 )当f(x)0时，x1或x、f(x )单调增加，根据问题意，选择b对于选项c，当m=2，n=1时，f(x)=ax2(1-x)=a(x2-x3 )，f(x)=a(2x-3x2)=ax(2-3x )f (x )0，0-x，f(x )单调增加，不符合问题意对于选项d，如果m=3，n=1，则f(x)=ax3(1-x)=a(x3-x4 )，f(x)=a(3x2-x3)=ax2(3-4x )f (x )0，0-x，11、分析： f(x)=f(-x)f(x)=-f(-x)y=f(x )是奇函数，因此f(0)=0.另外，f(x)=f(x 5)f(x)=f(x 5)y=f(x )是周期函数，周期为5 .由于f(0)=0，因此f(5)=0.答案： 012、分析： f(x)=-，F(x)=ln x-ln(x 1)=lnf(x)=-，dx是=dx=ln答案： ln13、解析： f(x)=2ax b、f(0)0b0.对于任意实数x，由于f(x)0，因此c0，变为=112，仅在a=c的情况下取等号.答案： 214、解析：在问题的意义上，影子的区域2的面积为S2=(1 e e e)=； 区域1的面积为S1=exdx=e-1，是根据几何概率通过计算公式计算获得的概率答案：15、解析：从问题意义可知，对于函数定义区域内的任意x值，总是x1(x1x )为f(x1)=f(x )，对于，从f(x1)=f(x )开始=，此时，对于定义区域内的任意x值，总是存在x1=-x，f(x1)=f(x ) 对于，由f(x1)=f(x )得到cos x1=cos x、x1=x 2k(kZ )，f(x1)=f(x； 关于这一点，能够从f(x1)=f(x )整理为2(x1-2)=2(x-2 )、x1x=)，但在x=情况下不符合问题，如上所述，答案为.答案：三、解答问题：16、解：作成曲线xy=1、直线x=y、y=3的草图，求出的面积为图中阴影部分的面积得到的故障a(3)得到(舍去)，b (1，1 )因为得到了，c (3，3 )17、解：f(x )在x=-1时有极值0且f(x)=3x2 6ax b即和解吗a=1，b=3时f(x)=3x2 6x 3=3(x 1)20f(x )是r上的增加函数，没有值，因此舍去a=2，b=9时f(x)=3x2 12x 9=3(x 1)(x 3)在x(-)时，f(x )是增加函数在x(-3，-1)的情况下，f(x )是减法函数在x(-1，)时，f(x )是增加函数f(x )以x=-1取得最小值。a=2，b=918、解： x3-x2 x-1=0即，(x-1)(x2 1)=0，x=1， 交点是(1，2 )。另外，f(x)=2xf(1)=2曲线y=f(x )交点处的切线l1的方程式y-2=2(x-1 )，即y=2x，且g(x)=3x2 1 .g(1)=4.曲线y=g(x )交点处的切线l2的方程式y-2=4(x-1 )，即y=4x-2 .取切线l1方向矢量为a=(1，2，2 )，取切线l2的方向矢量为b=(1，4 )时cos =。19 .解： (f(x)=a2ln x-x2 ax，其中x0f(x)=-2x a=-.因此，f(x )增加区间为(0，a )，减少区间为(a，) .(2)从题意中得到f(1)=a-1e-1，即ae。由(1)可知的f(x )在1，e内单调增加使e-1f(x)e2对x(1，e )始终成立。我们需要的是解答是a=e。解： (1)f(x)=aex-、在f(x)0、即x-ln a时，f(x )以(-