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湖北省荆门市实验高中高二数学不等式单元测试一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共50分）1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集不可能是（ ）A B C D4不等式的解集是，则的值等于（ ）A14 B14 C10 D105不等式的解集是（ ）ABC或 D6若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D7若，则与的大小关系为（ ）A B C D随x值变化而变化8下列各式中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 9下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A与 B与C与 D与10如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11若，则与的大小关系是 .12函数的定义域是 .13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.14. 已知, 则不等式的解集_ _ _.15已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _.三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）解不等式：17（本小题满分13分）已知，解关于的不等式18（本小题满分12分）已知，求证：。19（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。20（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器21（本小题满分14分）已知函数。（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1-4CADC 5-8CDAD 9-10BA二、填空题11 12 13201415三、解答题16解：原不等式等价于：或原不等式的解集为17解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18证明：法一（综合法）， 展开并移项得：法二（分析法）要证，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：，法四： ，由三式相加得：两边同时加上得：， 19解：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或的取值范围是20解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21 解：（1）对任意的，都
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