湖北省黄冈市某校2020学年高二数学12月月考试题 理VIP

湖北省黄冈市某校2020学年高二数学12月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A. 1B. 2C. 4D. 82. 已知两个向量，且，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83. 下列说法不正确的是（）A. 命题“若ab，则acbc”是真命题B. 命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D. 命题“若a=0，则ab=0”的逆否命题是“若ab0，则a0”4. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么ABF2的周长是（）A. 16B. 18C. 21D. 265. 已知m，nR，则“mn0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A. （x-3）2+y2=1B. （2x-3）2+4y2=1C. （x+3）2+y2=4D. （2x+3）2+4y2=47. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. - B. -C. D. 8. 圆（x-3）2+（y-3）2=4上到直线3x+4y-16=0的距离等于1的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知点P在直线上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为（ ）A. 1B. 1/2C. 2D. 3/210.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A. （2，1）B. （-2，1）C. D. 11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D. 12.已知椭圆+=1（ab0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知命题p：nN，n22n，则p为_ 14.过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为_ 15.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是_ 16.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知直线，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆（）求实数m的取值范围；（）当m=-2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长18.（12分）已知命题p：关于x的方程x2-2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线-=1的离心率e（1，2），若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围19.（12分）已知双曲线C与x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程20.（12分）设F1，F2分别是椭圆C：+（ab0）的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求椭圆标准方程21.（12分）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2（）求证：AC平面ABB1A1；（）求二面角A-C1D-C的平面角的余弦值22.（12分）已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为 （）求椭圆方程；（）过点M（3，0）且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C，求MBC面积的最大值高二12月月考题答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6.B7. D8C9. B10. D11. C12. A13. n0N，n0214. 1015. （-4，3，2）16. 17. 解：（）方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆，4m2+4-4（m+3）0m-1或m2实数m的取值范围是m|m-1或m2 . .(4分)（）当m=-2时，圆的方程可化为x2+y2+4x-2y+1=0，即（x+2）2+（y-1）2=4圆心为（-2，1），半径为r=2 .(6分)则：圆心到直线的距离直线与圆相交.(8分)弦长公式l=2=2故得弦长为2.(12分)18. 解：若命题p为真，则有=4m2-40，解得m-1或m1，当p为假时有-1m1.（3分）若命题q为真，则有14，即解得0m15.（6分）因为“q”为假命题，“pq”为假命题，所以q为真命题，p为假命题.（8分）于是由解得0m1故所求实数m的取值范围是0m1.（12分）19. 解：由题意，设所求双曲线方程为x2-2y2=，代入点M（2，-2），可得=-4，.(5分)则所求双曲线的方程为=1.(6分)a=，b=2，c=，=.(9分)渐近线方程y=x.(12分)20. 解： 解：（1）依题意，椭圆C：+（ab0）焦点在x轴上，MF2为椭圆通径的一半，即=，M点坐标为（c，），由F1（-c，0），依题意有kMN=，即2b2=3ac，.(3分)由b2=a2-c2，2c2+3ac-2a2=0，两边同时除以a2，整理得：2e2+3e-2=0，解得：e=，e=-2，由0e1，e=-2（舍），故椭圆C的离心率为；.(5分)（2）设直线MN与y轴交点为D（0，2），过N作NEy轴，依题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，在MF1F2中，OD为MF1F2的中位线，D（0，2），=4，即b2=4a.7分设N（x1，y1），由题意可知：x10，y10，由|MN|=5|F1N|，丨DF1丨=2丨F1N丨，DF1ODNE，解得：，.(9分)代入C的方程，得，.(10分)由c2=a2-b2，将代入中得：，解得：a=7，b2=4a=28，椭圆的标准方程为：.(12分)21. 证明：（）在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2， AB2+AC2=BC2，ABAC，.(2分)侧棱AA1底面ABCD，AA1AC，.(3分)又AA1AB=A，AA1，AB平面ABB1A1，AC平面ABB1A1.(5分)解：（）过点C作CPC1D于P，连接AP，由（）可知，AC平面DCC1D1，CPA是二面角A-C1D-C的平面角，.(8分)CC1=BB1=2，CD=AB=1，CP=，tan=，cos，二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为.(12分)空间向量方法省略，各位老师自己商量给分，如有不便，敬请原谅，谢谢！22. 解：（）椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为c=2，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2故椭圆方程为.(4分)（）直线l的方程为y=k（x-3）联立方程组，消去y并整理，得（3k2+1）x2-1