湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理学案 新人教A版必修5_第1页
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湖南怀化市湖田中学数学1.1正弦定理和余弦定理学习案例新教学版一必修5学习目标1.进一步熟悉正弦和余弦定理的内容；2.当一个三角形在已知三角形的两边和一边对角求解时，有两个解，一个解或没有解，等等。学习困难1.要点：正弦和余弦定理的内容2.难点：利用已知三角形两边和一边的对角来解三角形的讨论一、知识链接问题1:当解一个三角形时，我们知道三条边来寻找角度并使用定理。知道两边和夹角，找到第三条边，用定理。如果你知道两个角和一边，用这个定理。问题2:在ABC中，a=，a=25，b=50是已知的，这个三角形被求解。第二，试一试问题1:在ABC中，已知下列条件来求解三角形。 A=，a=25，b=50 A=，A=，b=50 A=，a=50，b=50。思考：为什么解决方案的数量会改变？问题2:使用下图分析解决方案(当A为锐角时)。尝试：1.用图表分析解决方案(当A是直角时)？2.用图表分析解(当A是钝角时)？模仿练习例1。在美国广播公司，众所周知，试图判断这个三角形的解。变式：在作业成本法中，如果、有_ _ _ _ _个b值符合问题的含义。例2。在作业成本法中，获得、的值。变型：在ABC中，如果，和，角c .三。总结和推广研究总结1.三角形的两边及其夹角是已知的(用余弦定理求解)；2.已知三角形三边问题(用余弦定理解决)；3.三角形的两个角和一条边的问题是已知的(用正弦定理解决)；4.已知三角形两边和一边的对角线问题(既可以用正弦定理，也可以用余弦定理，可能有一个解，两个解决方案，没有解决方案。知识扩展在美国广播公司，大家都知道要讨论三角形解的情况：(1)当A是钝角或直角时，必须只有一个解。否则就没有解决办法；(2)当a为锐角时，如果，则只有一个解；如果是这样，讨论可以分为以下三种情况：(1)如果是，有两种解决方案；(2)如果是，只有一个解决办法；(3)如果是这样，就没有解决办法。课堂测试1.众所周知，A和B是ABC的边，A和B分别是A和B的对角，然后值=()。A.学士学位2.众所周知，在ABC中，Sina: sinb: sinc=3: 5: 7，那么这个三角形的最大角度是()。公元前135年，公元前120年，公元150年3.如果直角三角形的三条边增加了相同的长度，则新的三角形形状为()。A.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .由增加的长度决定4.在美国广播公司，新浪：新博： SINC=4:533606，然后是COSB=。5.给定ABC，试着判断ABC的形状。课后作业1.在ABC中，如果一个三角形用
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