湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(1)学案 新人教A版必修5_第1页
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湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(1)学案 新人教A版必修5 学习目标1. 掌握等比数列的前n项和公式； 2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习重难点1.重点： 等比数列的前n项和公式的推导2.难点：等比数列的前n项和公式实际应用一、课前回顾复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，求.二、新课探究 学习探究 探究任务： 等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q0，公式的推导方法一：则 ， 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：由等比数列的定义，有，即 . （结论同上）公式的推导方法三： . （结论同上）试试：求等比数列，的前8项的和. 试一试习1已知a1=27，a9=，q0，求这个等比数列前5项的和.变式：，. 求此等比数列的前5项和.习2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 模仿练习练1. 等比数列中，练2. 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）三、总结提升 学习小结1. 等比数列的前n项和公式；2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若，则构成新的等比数列，公比为.2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示. 当堂检测1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，则（ ）.A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）.A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .5
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