湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第13讲 抽样与回归分析学案 新人教A版必修4

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第13讲 抽样与回归分析学案 新人教A版必修4二、学考真题演练1.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料的销售量为_杯。2.(12年) 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( )A14 B23 C33 D433.(13年)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20三、要点解读及案例剖析1、三种随机抽样类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等；（2）每次抽取的个体后将不再放回即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体分成均匀的几个部分，按预先制定的规则在各部分逐个抽取在开始部分抽样时采取简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成若干层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异很明显的几个部分组成例题1、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵。为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ；2、回归分析的应用（1）分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系；（2）可利用最小二乘法求出回归直线方程；（3）把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图为散点图；（4）从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归直线方程。（5）从散点图上的点散布在从左下角到右上角的区域，称这种两个变量的相关关系为正相关（回归直线方程斜率大于0）；反之，为负相关（回归直线方程斜率小于0）。（6）回归方程一定会经过点。例2、5个学生的数学和物理成绩如下表 学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462（1）求出上表中的回归直线方程必定经过的点；（2）根据上表可得到回归方程中的为0.36，据此模型预报数学成绩为90分时的物理成绩；四、达标练习1、某校高二年级有男生500人，女生400人。为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）A、简单随机抽样B、抽签法C、随机数表法D、分层抽样法2、一个总体分为甲、乙两层，采用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ；3、某商品都销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A、 B、 C、 D、4、调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），