湖南省茶陵县高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）堂堂清（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

练习：1.1计算原理(2)一、选择题1.由0，1，2，3，4，5组成的非重复数字的4位数中，可被5整除的是()A.512个B.192个C.240 D. 1082.如果城市的电话号码从6位上升到7位(第一位数字不全是0)，则该城市可添加的电话薄的数量为()A.98765432B.896C.9106D.8.11063.小明从街上的e出发，首先在f与小红会合，然后到位于g的老人公寓参加志愿活动，小明甚至可以选择老人公寓的最短路径栏是()A.24b.18c.12d.94.0，1，9使用10个数字可构成重复数字的3位数字是()A.243b.252c.261d.2795.三角形的三条边都是正整数，一条边是4，另一条边分别是b，c，并且满足b4c的条件，则这些三角形为()A.10个B. 14个C. 15个D. 21个6.颜色为黄色、白色、红色、橙色的四盆菊花和颜色分别为紫色、粉红色、白色的山茶花三盆中，至少有菊花和山茶花的每一盆，其他选择方法有几种()A.12 B.18 C.24 D.307.如图所示，在a、b、c和d的四个区域中各填充五种不同的颜色，相邻区域必须填充不同的颜色，如果相同的颜色可以多次使用，则不同的绘画种类为()A.280b.180C.96 d.60二、填空8.所有两位数中，大于10位的两位数共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _个。9.某班已经在计划表上安排了为春节晚会预定的9个歌曲节目，但在演出前又增加了2个新节目。如果把这两个程序放在原始计划表中，那么其他插值方法的种类是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.a=a1，a2，a3，b=B1，B2，B3，B4，b5，a1必须对应于B1，则从a到b11.在0，2中选择一个数字，在1，3，5中选择两个数字，以构成非重复数字的三位数字。其中奇数的数目是_ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，解决问题12.0，1，2，3，9，这10个数字可以由多少个不同的(1) 3个数字组成；(2)没有重复数字的3位数？13.如图所示，用不同的n种颜色给两个广告牌上色。，4个区域中相邻(有共同界限的)区域不使用相同的颜色。(1)如果n=6，则为a指定颜色时，有哪些其他方法？(2)上色的时候，如果有120种不同的方法，就求n的值。四、探索和扩大14.如果一系列函数的解析公式相同，范围相同，但范围不同，则该函数称为“相等族函数”。函数分析公式为y=x2，范围为1，4的“相等族函数”为total _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.有3名教师、8名男生和5名女生中的一名参加活动。(1)只有一个人出席，有几种不同的选择方法吗？(2)如果教师、男学生、女学生各要参加一个，有几种不同的选择方法吗？(3)一名教师、一名学生参加的话，有几种不同的选择方法吗？答案精妙1.1.D 2 .D 3 .B 4 .B 5 .A 6 .D 7 .B 5 .a 6 .d 7 .b8.36 9.110 10.25 11.1812.解法(1) 0不是上位，所以第一位数字有9种选择方法。10位和10位数字有10种不同的选择方法。因此，三位不同的数字总计为91010=900(个)。(2)第一个数字有9种选择方法。10位数字除了100位数字外，还有9种选择方法。一个位置有8种选择方法。因此，构成非重复数字的3位数字全部为998=648(个)。13.完成上色工作。可以分为4个阶段来考虑、在着色4个区域时，计算每个方法的数量，并使用逐步乘法系数原理来确定方法总数。(1) 给区域上色的方法有6种，给区域上色的方法有5种，给区域上色的方法有4种，给区域上色的方法有4种，根据逐步乘法计算原理上色的方法有6544=480(种)。(2)通过问题识别，给区域上色的时候用n种方法，给区域上色的时候用(n-1)分支，给区域上色的时候用(n-2)分支方法，给区域上色的时候用(n-3)分支方法，根据逐步乘法计算原理，不同的颜色n(n-1)(n-2)(n-3)=120，(N2-3n)(N2-3n 2)-120=0，即(N2-3n) 2 2 (N2-3n)-120=0。N2-3n-10=0或N2-3n 12=0(舍去)。n=5。14.915.解决方案(1)有三种选拔方法：从3名教师中选出1名；有8种方法可以选择8个男生中的一个。从5名女学生中选出一名的方法有5种。通过分类加法的原理可以知道，共选择3 8 5=16(种)。(2)第三阶段选任者：第一阶段选任教师有三种方法；选择男朋友的第二步有8种方法。选拔女生的第三步有五种方法。被称为逐步乘法计算原理，是385=120(种)选择。可以