湖南省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质（三）》学案 文 人教版_第1页
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湖南省蓝山二中高二数学第4讲 函数的性质（三）学案 文 人教版l 知识要点1. 函数奇偶性与函数的对称性一般地，如果_对于函数f(x)的定义域内任意一个x (1)都有_f(x)f(x)_，那么函数f(x)就叫做奇函数； (2)都有_f(x)f(x)_ ，那么函数f(x)就叫做偶函数.奇函数的图象是关于_原点_成_中心_对称图形，若奇函数的定义域含有数0，则必有_f(0)0_；偶函数的图象是关于_y轴_成_轴_对称图形，对定义域内的任意x的值，则必有_f(x)f(x)f(|x|)_.定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的_必要不充分_条件；在定义域的公共部分内，当f(x)，g(x)均为奇函数时，有f(x)g(x)是奇函数；f(x)g(x)是偶函数；当f(x)，g(x)均为偶函数时，有f(x)g(x)是_偶函数_；f(x)g(x)是_偶函数.一般地，如果一个函数f(x)满足f(xa)f(bx)，则函数f(x)的图象关于 对称；若函数f(x)满足f(2aa)f(x)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于对称.l 基本题型一、函数奇偶性的判断及证明 二、函数奇偶性的应用一、函数奇偶性的判断及证明1.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0 (xR).其中正确命题的个数是( A )A.1 B.2 C.3 D.42. (1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)讨论函数f(x)的单调性.3.下列函数中奇函数有_2_个，偶函数有_1_个.二、函数奇偶性的应用2. (2020海南/宁夏卷)设函数f(x)为奇函数，则a_1_.3. (2020江苏卷改编)设f(x)是奇函数，则a_1_.4.已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.若当x(, 0)时, f(x)xx4, 则当x(0, )时, f(x)_xx4_ .5.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式
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