高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

高三数学第一轮复习系列一、知识分类序列概念1.序列的定义：按一定顺序排列的一列数字称为序列，序列中的每个数字称为序列中的一项。2.通项公式：如果在第一项和序列的序号之间有一个公式，那么这个公式就叫做序列的通项公式，即。3.递推公式：如果一个数列的第一项(或前几项)是已知的，并且任何一项与其前一项(或前几项)之间的关系可以用一个公式来表示，即如果，那么这个公式称为数列的递推公式。例如，在数字序列中，其中是数字序列的递归公式。4.前段和序列的一般项之和的公式。5.序列的表达方法：分析法、图像法、枚举法和递归法。6.序列的分类：有限序列，无限序列；递增序列、递减序列、摆动序列、恒定序列；有界序列，无界序列。增量序列：可用于任何。递减序列：适用于任何情况。(3)摆动序列：如：常量系列：如：6、6、6、6、(5)有界序列：有一个正数。无界序列：对于任何正数，总是有一个项。算术序列1.算术级数的概念如果一个序列从第二项开始，每个项与其前一项之间的差等于相同的常数，这个序列称为算术级数，常数公差称为算术级数。2.前款的通式和求和公式(1)通项公式，即第一项，是公差。(2)上一段与公式或的总和。3.相等差异的中间值如果它变成了算术级数，那么它就叫做和之间相等差的中值。也就是说，它位于和之间相等差的中间，并成为算术级数。4.算术级数的判断方法(1)定义方法： (是常数)是算术级数；(2)中国法律： ()是算术级数。5.算术级数的共同性质(1)如果序列是算术级数，那么序列和(常数)都是算术级数；(2)在等差数列中，以相等的距离取出几个项目也构成等差数列，即等差数列，公差为。(是常数)；(，是常数，)(4)如果是，那么；(五)前款所称等差数列之和为等差数列的；6当项目的数量是，那么；如果项目数为，则。几何序列1.几何级数的概念如果一个数字序列从第二项开始，每个项与其前一项的比值等于相同的常数，这个数字序列称为等比数。列，常数称为几何级数的公比。2.前款的通式和求和公式(1)通用项公式：第一项是公比。(2)上段的求和公式：当时，当时，3.相等如果它变成了几何级数，那么它就叫做和的等比中间项。也就是说，它位于和之间相等差的中间，并成为算术级数。4.几何级数的判断方法(1)定义方法： (是常数)是几何级数；(2)中国法律： ()和几何级数。5.几何级数的共同性质(1)如果序列是几何级数，那么序列和(常数)都是几何级数；(2)在几何级数中，等距离取出几个项目也形成一个几何级数，即几何级数，男性比率为。(4)如果是，那么；(5)如果上一段中的几何级数之和为，则为几何级数。第二，典型例子一、评价类计算问题(主要是关于算术几何级数)1)根据基本量求解(方程式的思想)1.要求提供上一段中提到的称为算术级数的总和；2.算术级数也是几何级数，求序列中前20项的和。3.用正的公共比率设置几何级数。如果是，找出序列中前7项的总和。4.已知四个实数，前三个是算术级数，后三个是几何级数11.也就是算术级数12、算术级数，已知B.寻找数列的通项公式1)给出前几个项，并找到通项的公式3，-33，333，-3333，333332)给出前n项和通项公式1、；。2.设置满足的数列，找出数列的通式3)给出递推公式的公式，求出通项(1)如果关系已知，可采用叠加或迭代法；例如，在已知的数列中，找到数列的通式；已知关系，可以用重叠乘法。例如，已知的数列满足以下要求：找到数列的通式；C.构建新的数字序列1递归关系类似于“”，用待定系数法求解。例如，在已知的数列中，找到数列的通式。2递归关系表示为“两边等分或用待定系数法求解”例如，找到序列的通项公式。3在递归已知数列中，这种关系类似于“”，用待定系数法求解。例如，在已知的数列中，找到数列的通式。4递归关系就像，两边被相同的例1，在已知的数列中，找出数列的通式。例2，在数列中，找出数列的通式。D.给出和的关系例1，将序列的前面段落的总和设置为，已知，设置，找到数列的通项公式。例2，set是序列的上一段的总和，(1)所寻求的一般术语；(2)设置查找序列前面段落的总和。证明序列是算术或几何级数1)证明序列的算术差例1。前一段的和称为算术级数。验证：序列是算术级数。例2:序列an的前n项之和已知为Sn，an2 NSN-1=0(n2)，a1=。验证：是算术级数；2)证明数列的等比例示例1:让an为算术级数，BN=，并验证：序列bn为几何级数；例2:序列an的前n项之和为Sn，在序列bn中，如果ansn=n，设置cn=an-1，则验证序列cn为几何级数；例3，被称为序列前面段落的总和，(1)建立一个数列，并证明它：几何级数；建立一个数列，并证明它：算术级数；(3)找出序列的通式和上一段的和。例4。众所周知，将序列的前面段落的总和设置为(1)证明：当时，它是几何级数；(2)待求的通项公式示例5，已知序列满足(1)证明：序列是几何级数；找到序列的通项公式；(3)如果序列满足算术级数的证明。d、求出序列的前n项之和基本方法：1)公式法，2)拆卸和求和方法。例1:找出序列前一段的和。例2:找出序列前一段的和。例3，求和：25 36 47.n (n 3)(2)分裂项消除法。序列的常见拆分术语是：例1，求和：S=1示例3:总结：3)逆序相加，例如，设置，询问：；4)位错相减，例如，如果一个数字序列的一般项，找到该数字序列的前面项的和。5)对序列算术差和等比混合序列进行分组和求和例如，给定序列an的前n项和sn=12n-N2，找到序列|an|的前n项和t n。E.数列的单调性在数列中，当数列的前一段之和达到最小值时，例2:上一段的和，称为算术级数，当它有值时，得到最大值。例4，在数字序列中，找到最小值时的值。在数列中，找出数列的最大和最小项。例5。将序列前面段落的总和设置为。已知，(一)建立并找到序列的通项公式；(ii)如