高中几何三视图解法详析

高中几何三视图的解法详细分析三面图的长度特征“长度一致，宽度相等，高度一致”，即主视图和左视图为相同高度，主视图和平面图为相同长度，左视图和平面图为相同宽度。恢复的三个步骤：(1)首先画立方体或长方体，在立方体或长方体的地面上切取平面图的形状(2)根据主视图和左侧视图的垂直关系和节点的有无，在刚切出的平面图的各节点确定垂直划线并进行描绘(除了没有必要垂直划线的节点以外，除了不能确定的前面的垂直划线以外)，以高水平确定其长度(3)垂直上拉的线段的端点和主视图、左图的节点和平面图的各节点连接起来，隐藏所有的辅助线就可以得到复原的几何图形。方法的展示(1)将如图所示的3个视图复原为几何图形。恢复步骤：根据平面图，在长方体的地面上绘制ABCDE图根据主视图和左侧视图所示的垂直关系，判断为没有垂直于节点a、b、c、d延伸的线，有垂直于e延伸的线ES，根据主视图和侧视图的高度决定点s的位置，如图所示将点s和点ABCD分别连接，隐藏所有尺寸界线后，恢复的几何图形S-ABCD如图所示经典问题：例题1 :某几何图形的三个视图如图所示，此几何图形的体积等于() cm。答案： (24 )例题2 :一个多面体三面图如图所示，其多面体的表面积为()答案： 21计算过程：要执行以下操作第一步：在立方体底面绘制ABCDEFMN第二步：根据正视图与左图所示垂直关系，判断为不存在垂直于节点e、f、m、n延伸的线，存在垂直于点a、b、c、d延伸的线，根据正视图与左图的高度和节点来决定地点的位置步骤3 :如图所示，从三个视图的虚实线分别连接点g和点e、f，分别连接点和点，隐藏所有尺寸界线，以获得恢复的几何图形。例题3 :如图所示，网格纸的小正方形边的长度为4，粗实线描绘某多面体的三面图，该多面体的各棱中最长的棱的长度为()答案： (6)如何恢复图形1 :如果从主视图开始，请执行以下步骤(1)根据正视图，在长方体的后侧面开始画ABCM(2)根据俯视图与左侧视图所示的垂直关系，提取在节点a、b、c处不能垂直向前拉的线段，提取在m处需要垂直向前拉的线段MD，根据俯视图与侧视图的长度确定点d的位置(3)如果点d连接到点a、b和c，则复原的几何图形DABC如图所示解：按照欧桑长度为4单位的立方体进行研究，该几何为四面体DABC，得到AB=BC=4、AC=、DB=DC=、DA=6。 因此，最长的奥桑长度为6方法2如果从左视图开始，请执行以下步骤(1)根据左图，在长方体的右侧面开始画BCD(2)根据正视图与俯视图所示的垂直关系，判断为在节点c、d处不存在垂直向前划线，在节点b处存在垂直向左划线BA，根据俯视图与左视图的长度来决定点a的位置(3)若点a与点b、c、d分别连接，则隐藏所有辅助线时复原的几何图形DABC如下所示方法3 :从三个视图中可以看出，原始几何图形的长度、宽度和高度均为4，因此可以使用立方体恢复向量(1)根据正视图，将正视图上的4个顶点的原点所在的线段画成立方体，用红线表示。 如图所示，正视图的4个顶点必定投影原图的红线上的点(2)在左图中有3个顶点，画出具有这些原画的线段，用蓝线表示(3)平面图中有三个顶点，画出有这些原画的线段，用绿线表示(4)3色的共同点(必须是3色的共同交点)是几何体的顶点，连接各顶点的是原始几何体。 然后计算最长的棱。课后练习题：1、某四角锥台的三维图如图所示，其四角锥台的体积为()A.4 B.