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高中数学安徽铜陵姚老师1 二次函数二次函数知识点和常见题型知识点和常见题型 一一. 二次函数的三种表示方法二次函数的三种表示方法：（1）一般式cbxaxy 2 （2）顶点式 nmxay 2 )( （3）两根式 )( 21 xxxxay 1 若若 2 f xxbxc，且，且 10f， 30f，求，求1f 的值的值 变式变式 1 1：若二次函数 2 fxaxbxc 的图像的顶点坐标为2, 1，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A 1,4,11abc B 3,12,11abc C 3,6,11abc D 3,12,11abc 变式变式 2 2：若若 2 23, , fxxbxxb c 的图像 x=1 对称，则 c=_ 变式变式 3 3：若二次函数 2 fxaxbxc 的图像与 x 轴有两个不同的交点 1,0 A x 、 2,0 B x 且 22 12 26 9 xx ， 试问该二次函数的图像由 2 31fxx 的图像向上平移几个单位得到？ 二二二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)有如下性质：有如下性质： （1）顶点坐标 2 4 (,) 24 bacb aa ；对称轴 2 b x a ； （2）若 a0，且=b 2-4ac0，那么 f(x)0， 2 b x a 时， 2 min 4 ( ) 4 acb f x a ； （3）若 a0，且f(x)0，那么0； （4）若 a0，且存在 x0(-，+)，使得f(x0)0，那么0; 若若 a0a 0）有两个相异的不动点 x1、x2 (I)若 x1 0 的解集为 R， 应有 a 0 = 44a 1， 实数 a 的取值范围是(1,+() (II) 函数 f (x) 的值域为 R，即 a x 2 + 2x + 1 能够取 (0,+() 的所有值 高中数学安徽铜陵姚老师10 1( 当 a = 0 时，a x 2 + 2x + 1 = 2x + 1 满足要求； 2( 当 a 0 时，应有 a 0 = 44a 0 ( 0 0， 由x1，x2 是方程 f (x) = x 的两相异根，且 x1 1 x2，g(1) 1 2 ，即 m 1 2 (II) = (b1) 24a 0 ( (b1) 2 4a，x1 + x2 = 1b a ，x1x2 = 1 a ， | x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = (1b a ) 24 a = 2 2，(b1) 2 = 4a + 4a 2(*) 又| x1x2 | = 2， x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 1b 2a 的距离都为 1， 要 g(x) = 0 有一根属于 (2,2)，则 g(x) 对称轴 x = 1b 2a ( (3,3)， 3 2
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