系统稳定性判别方法

.系统稳定性的判别方法，系统稳定性的基本概念：系统紊乱，脱离原来的平衡状态，干扰消除后，经过足够长的时间，该系统以一定的精度恢复到原来的状态，系统就稳定了。 否则，据说这个系统是不稳定的。稳定性的判别方法： 1、劳斯稳定性的判别基准2、赫尔兹稳定性的判别基准3、奈奎斯特稳定性的判别基准4、从贝托图表到系统的稳定性的判别基准5、根跟踪法6、李雅普诺夫稳定性的判别基准、劳斯稳定性的判别基准-赫尔兹稳定性的判别基准是代数性的判别基准。 这是从系统的特征方程式中判断特征根在s平面上的位置，决定系统的稳定性。 判断依据： 1、特征方程的各系数都不等于0 2、特征方程的各系数符号相同3、劳斯表的第一列是否都大于零。 如果，SNA0a2a4a6. sn-1 a1a3a5a7. sn-2 b1b2b4b6. sn-3 c0c2c6. s2u1u2s1v 1行中的第一个元素是0，那么如果使用一个趋势0的常数而不是s0w1，则当第一列的系数是负数时，第一列中系数码的改变次数将是右半部分优点：无需求解方程，系统稳定性判断容易。 不仅可以判别绝对稳定性，还可以判别相对稳定性。 应用领域：分析系统参数对稳定性的影响。 对，、赫兹稳定性的判断基准，首先根据特征方程式a1a3a5. 0系统稳定的充分条件： a0a2a4.0主矩阵式n及其对角线上的各子矩阵0a1a3.0式1、2， 3 4、n-1都是正整数=0a0a2、 0值0000、 0、 an-100、 an-2an、优点：对于规则简单且易于使用的缺点：对于高阶系统，计算矩阵很复杂，并且在高斯稳定性准则和赫耳兹稳定性准则方面存在共同的缺点：具有延迟链路尼奎斯特稳定性基准尼奎斯特稳定性基准是根据闭环控制系统的开环频率响应确定闭环系统的稳定性，本质上是一种图解分析方法。 闭环传递函数：开环传递函数：特征方程式：绘图方法： 1，振幅特性|G(j)|和相位特性G(j)式。 2、=0和时的G(j)。 3、求乃氏图与实轴虚轴的交点。 4、根据需要画几条中间曲线，画出大致的曲线。、1、Nyquist稳定标准的基本格式示出了开环传递函数G(s )在s复平面中的虚轴j上既不存在点也不存在零点的情况下，Z=P-NP是开环传递函数的右半s平面上的极数。 n是角频率从=0变化为=时G(j)的轨迹绕实轴上的点(-1，j0 )逆时针旋转的次数。 如果Z=0，则闭环控制系统变得不稳定，而如果Z0，则闭环控制系统变得不稳定。2 .开环传递函数G(s )在s复平面的虚轴上存在极或零点的情况下，遇到虚轴上的G(s )的极(图中表示)时，以半径小的半圆从右侧迂回。 Z=P-2N，存在延迟链路时的系统是稳定的。 振幅-频率特性的相位-频率特性是非常方便和直观的应用，因为开环频率响应可以通过计算或实验路线容易地确定。 2、不能解决代数稳定判定标准，例如可以解决包括延迟环节在内的系统稳定性问题。 3、可以定量指出系统稳定储备，即系统相对稳定性的定量指标，进一步提高和改进系统动态性能。 根据，条形图判断系统的稳定性与奈奎斯特稳定性的判断基准类似，该方法利用开环系统的条形图判断系统的稳定性，同样可以通过实验得到，因此被广泛应用。 伯德图为系统频率响应的一种说明性方法，包括振幅图和相位角图，两者均以频率对数标度描述一种确定方法：在开环状态下，特征方程式的p根在右半平面内。此时，在L()0的范围内，若相位频率特性曲线()在-线上存在正、负的通过次数仅有P/2次差，则闭环系统稳定。 当正通过次数和负通过次数分别用n和N-表示时，N=N -N-。 基准的结论是，Z=P-2N，Z=0时闭环系统稳定，Z0时闭环系统不稳定。 因为频率响应的幅度对数图和相位角图容易绘制，所以对数频率响应的稳定标准更宽。优点： 1、将幅度乘法转换为幅度相加，便于制作由多个环节串联组成的系统的对频特性图。 2、用渐近线近似制图方法制作对数振幅图，简单方便。 3 .有效地扩大了频率范围，特别是低频带。 (指数增长)、控制系统稳定性，其闭环极点唯一确定，系统瞬态响应和稳态响应的基本特性与系统的闭环零、极点分布在s平面上的位置有关。 决定系统基本特性的是系统特征方程式的根，通过明确这些根在s平面上的分布与系统参数的关系，可以把握系统的基本特性。 因此，W.R .可见性在1948年提出了根轨迹法，将开环函数的一个参数的开环增益k (或另一个感兴趣的参数)从0改变为，并且相应地，特征方程的根在s平面上绘制一个轨迹，将该轨迹称为根轨迹。 根轨迹法是研究自动控制系统的有效方法，已发展成为经典控制理论中最基本的方法之一。 根轨迹法、根轨迹的基本概念、一.用于例示根轨迹的概念特征方程式的根是，使、开环增益k从0变化为，通过解析方法求出与不同的k对应的特征根的值，将这些值在s平面上绘制而连接光滑的粗实线，这就是该系统的根轨迹。 箭头表示随着k值的增加根轨迹的变化趋势。 此外，由于根据系统的根轨迹图，所有根轨迹都在左半部s平面上，因此获得关于闭环系统对于所有k值稳定的信息：1 .稳定性。 2 .稳态性能：因为开环传递函数具有位于坐标原点的极性，所以在I型系统中，由于步骤的稳态误差为0。 在、-1、j、K=0的情况下，S1=0、S2=-1、描绘根轨迹的基本规则实际上是系统根轨迹的基本性质，只要把握这些基本规则，就能够更正确且迅速地描绘根轨迹。 另一方面，根轨迹的对称性，实际系统特征方程的系数是实数，其特征根是实数或共轭复数，因此根轨迹关于实轴对称。 2 .根轨迹的起点和终点、根轨迹的起点与时刻的特征根在s平面上的分布位置对应，根轨迹的终点与时刻的特征根在s平面上的分布位置对应。振幅条件的改写，此时，必须S=，即开始点是开环极。 在该情况下，S=，即终点为开环零点。 但是，在控制中，因为通常是nm，所以根轨迹从n个开环极点开始，在m个开环零点结束，剩下的n-m根轨迹变为无穷远。 例如，问题，起点： 0，-1，无零点，n=2，m=0，n-m=2，有两条根轨迹，3 .根轨迹的分支数，根轨迹由几个分支构成，分支数与开环极数相同。 4 .实轴上的根轨迹、实轴上存在根轨迹的条件是其右侧的开环零点与开环极数之和为奇数。5.根轨迹的渐近线，1 .根轨迹中的(n-m )条朝向无穷远的分支的渐近线的倾斜度是n-m-1 )，此时，求出的渐近线的倾斜度最小，增加，倾斜度的值反复出现，但是只有独立的渐近线或(n-m )条，2 .渐近线和实轴的交点，渐近线的交点总是在实轴上，即为实数考虑到计算时共轭的多极零点的虚部总是被抵消，只要代入开环零极的实部即可。 ，例：求出根轨迹，解：s平面决定开环零极的位置。 确定、j、实轴上的根轨迹。n=3，m=0，需要三个分支，朝向无限远。 确定渐近线的位置，李雅普诺夫第一法李雅普诺夫稳定性法李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第一法通过求解系统微分方程，根据解的性质判定系统稳定性，其基本思路与经典的控制理论一致。 对于线性稳态系数平衡状态逐渐稳定的充分条件是矩阵a的所有特征值具有负实部分，这里称之为系数的状态稳定性，而对于输出稳定性而言稳定的充分条件是传递函数的极点都在s的左半部分的平面上。 此法可解决线性稳态和非线性稳态系统的稳定性分析，但不能延长到时变系统的分析。 只能解决非线性不太严重的系统，进行线性化处理，取其近似线性方程式来判断稳定性。例如：将系统的状态空间式作为“试验分析系统的状态稳定性和输出稳定性”。 所以系统是渐进不稳定的。 从该传递函数可以看出传递函数的极性位于-1左半部分的平面上，因此系统输出稳定。李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法从能量角度进行稳定性分析，系统激励后，积蓄的能量随时间逐渐衰减，达到平衡状态时，能量得到最小值，该平衡状态逐渐稳定。 相反，系统不断从外部吸收能量，储存增大，这种平衡状态不稳定，如果系统储存增加或消耗不少，这种平衡状态在李雅普诺夫意义上是稳定的。 如果对于给定系统发现了真标量函数V(x )，那么基于该函数导数来确定能量的随时间的变化。 标量函数的符号的性质：如果将V(x )设为向量x的标量函数，并且x=0且V(0)=0，则所有定义域中的非零的向量x如果V(x)0且V(x )是正V(x )0，则v (x )是半正定的。 在V(x)0或V(x)0情况下，如果V(x )为负且p为负的矩阵表示为P0并且V(x )为半正则，则p半正则矩阵表示为p0并且V(x )的半负定矩阵表示为p0.西尔韦斯特将实际对称阵列表示为其各等级顺序的主公式， 也就是说，矩阵p是否正确的充分条件可以用于任何阶段的系统，如果p是正确的，或者如果p是负的，则p半正确的，则第二方法可以用于任何阶段的系统，而不用这个方法直接确定稳定性而不解系统的状态方程然而，在该方法中，寻找正函数V(x )，这时V(x )的导数为负值，从而说明该系统是稳定的。 因此，使用该方法的极限是很难找到所有的V(x )。 因此，只能用这种方法证明系统是稳定的，不能证明系统是不稳定的。以非线性系统为试制稳定性。 由于，我得到了唯一的平衡点。 结构是正定的。 求教关于t，得到。 代入状态方程式负定一亚利普诺夫函数，此时全局渐近稳定(且一致).总结1、劳斯的判断：无需求解方程式，可以判断系统稳定性容易的系统的相对稳定性，但包含延迟链路的系统不能解决。 2、赫尔贝兹稳定性判据：规则简单明确，易于使用的高端系统计算过于复杂，无法解决包含延迟链路的系统。 3、尼奎斯特稳定性判定标准：开环频率响应可以通过计算或实验路径容易地确定，因此不能解决应用上非常方便直观的代数稳定判定标准，例如可以解决包括延迟环节在内的系统稳定性问题，但不能解决非线性稳定性问题的系统稳定储备，即定量测量系统相对稳定性的定量指标、4、根据条形图确定系统的稳定性：可以将幅度乘法转换为幅度相加，可以使用一种渐近线近似绘制方法来绘制对数幅度图，该方法有效地扩大了简单、方便的频率范围，尤其是低频带(指数增长)。 5、根轨迹法：根据系统性能的要