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4.2.3直线与圆的方程的应用,2,1.判别直线与圆的位置关系的方法:,d:圆心C(a,b)到直线l的距离,0个,1个,2个,一、复习,3,2.圆和圆的五种位置关系,外离,|O1O2|R+r,|O1O2|=R+r,外切,相交,|R-r|O1O2|R+r,内切,|O1O2|=|R-r|,内含,0|O1O2|R-r|,同心圆,|O1O2|=0,一种特殊的内含,(1)利用连心线长|O1O2|与R+r和|R-r|的大小关系判断：,(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数,一、复习,例1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）,二、例题讲解,5,例1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）,二、例题讲解,6,C,H,如果不建立直角坐标系,你能解决这个问题吗?,例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,C,A,B,D,二、例题讲解,8,例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,二、例题讲解,E,C,A,B,D,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程,三、练习,11,(2,0),三、练习,解：以B为原点，以BC所在的直线为x轴，以线段BC长的1/6为单位长，建立如图所示的坐标系，则,由已知，得,直线AD的方程为：,直线BE的方程为：,12,(2,0),三、练习,以上两个方程联立解得点P的坐标为,13,作业：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?,C,A,B,E,F,P,14,圆系方程,1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交，则过交点的圆系方程为,x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,为参数，圆系中部不包括圆C2，当=-1时为两圆的公共弦所在直线方程.,2.设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0,若直线与圆相交，则过
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