直线与平面平行的判定和性质习题课_第1页
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直线与平面平行的判定与性质,1.已知直线a，b，平面，满足a，则使b的条件为()A.baB.ba且bC.a与b异面D.a与b不相交,解析：本题考查线面平行的判定定理.,答案：B,2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内,解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面无公共点或在这个平面内.,答案：D,判定直线与平面平行，主要有两种方法：1.利用定义(常用反证法).2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.,思路点拨,证明过M作MPBC，过N作NQBE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ.MPAB，NQAB，MPNQ.又NQBNCMMP，四边形MPQN是平行四边形.MNPQ.又PQ平面BCE，而MN平面BCE，MN平面BCE.,练：1.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点.求证：AC1平面CDB1.,证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分.,BEC1E，又ADBD，DE为ABC1的中位线，AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1,3.如图所示，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，求证：EF平面.,线面平行的性质及应用,一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行,b,分析写出“已知”“求证”，过已知直线作两个平面与已知平面相交，由线面平行的性质，证明线线平行,已知：b，a，求证：ab.,证明：如图，过直线a作两个平面，使得c，d，则ac，ad，cd，c，d，c，b，c，cb，ab.,规律总结线面平行的性质及应用主要有两个方面：其一，由线面平行证明线线平行，即由线面平行到线线平行的转化；其二，由线面平行证明面面平行，即由线面平行到面面平行的转化,思考题：如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB
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