全等三角形的判定郭宇平.ppt_第1页
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文档简介

全等三角形的判定，我们知道如果ABCABC，那么它们对应的边相等，对应的角相等，即：AB=AB，BC=BC，CA=CAA=A，B=B，C=C，这六个条件可以保证ABCABC(图11.2-1)。A，B，C，A ，B ，C ，如果ABC和ABC 满足上述六个条件中的某些条件，能保证ABC和ABC 全等吗？在本节中，我们将讨论这个问题(图11.2-1)，探索1，先任意画一个三角形ABC，然后画一个三角形ABC，使AB=AB，BC=BC，和A=A(即使两条边和它们的夹角相同)，然后切掉画出的三角形ABC，并把它放在ABC上，它们都相等吗？在这本书的第九页，请看图11.2-5。给出了绘制ABC的方法。调查1的结果反映了什么规律？判断两个三角形的一致性的方法可以从问题1中得到：两条边和它们的夹角对应相同的两个三角形的一致性(可以缩写为“角边”或“SAS”)，用符号语言表示如下：在ABC和abc中，ab=aba=aBC=bc，ABCabc，例1，如图所示，有一个池塘，以及两端之间的距离你可以先在可以直接到达a和b的平地上取一个点c，连接AC并延伸到d，使CD=CA。连接BC并延伸到e，使CE=CB。接DE，那么测量DE的长度就是a和b之间的距离为什么？分析：如果能证明ABC dec，则可在ABC和DEC中得到AB=DE，CA=CD，CB=CE。如果能得到 ACB= DCE，ABC和DEC都相等。证明了：在 ABC和DEC中，ca=CDACB=dccb=ceABCdec(SAS)ab=de，这个例子是广义的，如图所示，AB=CB，并且 cecb Ask AD=CD，BD平分ADC？证明了在ABD和CBD ab=CBAbd=CBD BD=BDAbdCBD(SAS)ad=CDADB=CDB，即BD平分ADC中，可以从前两个题目看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以通常通过证明两个三角形的同余来解决分别证明两个三角形的相等线段或角的问题问题2，我们知道两个三角形的两个边和它们的夹角对应于同一个同余，两个三角形的同余能由两个边和其中一个边的对角线对应于相同的条件来确定吗？为什么？请翻到这本书的第10页，图11.2-7，它表明两个有两个对角和一个对角的三角形不一定是全等的。如图所示，b点在A点的正北方。两辆车从AB段的A端开始，向东和向西行驶相同的距离，分别到达C和D。此时c，d和b之间的距离相等吗？为什么？证明在BAD和BAC中，BA=BABAD=BACAD=AC，然后 bad BAC (SAS)。即BD=BC，2。如图所示，点e和f位于BC上，BE=CF，AB=DC，且 b= c。验证：A=D，b，c和证明BF=bef ce=cffe，BE=CFBF=CE BF=CEB=CAB=DC，然后 bad BAC (SAS)。即A=D，类汇总：1。三角形的同余条件，
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