解直角三角形的应用举例（坡比）

新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2解直角三角形的应用举例,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题转化为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.找出数量之间的关系，根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,5.答,28.2解直角三角形的应用举例（3)坡比问题,2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，,h,l,坡度或坡比i,水平长度,铅垂高度,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=,显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,=tana.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,1、斜坡的坡度是，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_，=_度4、斜坡坡脚为300，斜坡高10米，坡面长为_米，斜坡水平长_米。,30,巩固概念,1：1,20,30,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：坝底AD的长度。（精确到0.1m）,例题讲解,E,F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米）,变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,例2.（2012年上海中考题）：如图所示，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离为14米的D处有一大坝，,背水坡CD的坡比i=2:1,坝高为2米，在坝顶C处测得电线杆顶A的仰角为，D,E之间是宽为2米的人行道，则在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将人行道封上？请说明理由。（在地面上，以点B为圆心，AB为半径的圆形区域为危险区）,30,A,B,C,D,E,中考演练,例3.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,咋办,先构造直角三角形!,例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01),1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形),知识小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转