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文档简介

简单的轴对称图形(一),观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?,认识等腰三角形:,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,顶角,底边,(,生活中的等腰三角形,如右图,在DEF中,DE=DF,请问:,比一比,看谁反应快!,D,E,F,想一想,1.等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在直线呢?,4.沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征?,议一议,通过做一做,你有什么发现?,发现?,等腰三角形是轴对称图形,,探究,(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B=C(3)BADCAD,AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高(5)BD=CD,AD为底边上的中线。,现象:,小议,在等腰三角形中,画出顶角的平分线、底边上的中线和高线,你又发现了什么?,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”),在ABC中,因为AD是角平分线,所以BAD=CAD。在ABD和ACD中,因为AB=AC,BAD=CAD,AD=AD所以ABDACD所以BD=CD,ADB=ADC=90所以AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。,1、等腰三角形是轴对称图形。,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,3、等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形的特征,归纳,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等。(等角对等边),议一议,三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形,(1)等边三角形是轴对称图形吗?找出对称轴,(2)你能发现它的哪些特征?,认识等边三角形,等边三角形的性质:,1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等,都等于60,如图,是由大小不等的等边三角形组成的图案,请找出它的对称轴。,随堂练习,如图,在等腰ABC中,AB=AC顶角A=100那么底角B=_C=_.,40,40,2.在ABC中,AB=AC,B=72,那么A=_,3.在等腰三角形ABC中,有一个角为50,那么另外两个角分别是多少?,36,随堂练习,2、如图,在ABC中,AB=AC时,(1)ADBC_=_;_=_(2)AD是中线_;_=_(3)AD是角平分线_;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,3、如图,P、Q是ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度数。,同学们,学了这节课你最想说什么?,认识了等腰三角形和等边三角形1、等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形“三线合一”等腰三角形的两个底角相等。2、如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等。,谈一谈,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区(如图).现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B小区,煤气主管道,请你出谋划策,),),),煤气主管道,P,解决:,练习,1、下列图形是否是轴对称图形,说出它的对称轴,并验证你的判断。(1)圆,(2)矩形,(3)直角梯形,(4)扇形,2、如图,ABC中,AB=AC,求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30,如果ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。,C,试一试!,填空:,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意得:2(x+2)+x=16解得x=4所以,等腰三角形三边长为4cm,6cm,6cm。,等腰三角形,三条边相等,等边三角形,1、等边对等角(性质定理)(等腰三角形的两底角相等),2、三线合一(推论1)(等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),1、每个内角都等于60o(推论2),2、三组“三线合一”(每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合),这节课你学到了什么?,观察下图,你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质?,已知:ABC是等腰三角形AM,BE,CD分别是三边上的高,求证:CD=BE,两个腰上的角平分线相等;两个腰上的高线相等;两个腰上的中线相等。,通过这一节课的对等腰三角形的学习,你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质

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