21中心对称.ppt

,23.2.1中心对称,（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？,观察一,活动1,两个图案能够完全重合在一起,观察二,例如，图中OCD和OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.,（2）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？,A,B,O,C,D,可以发现，OCD与OAB重合,定义:像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，,这个点叫做对称中心.,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,你还能指出其他的对称点吗?,如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；第三步，移开三角板.这样画出的ABC与ABC关于点O对称。分别连接对称点AA、BB、CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,C,A,B,C,A,B,O,活动2,(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.,C,A,B,C,A,B,O,我们可以发现：（1）点O是线段AA的中点；（2）ABCABC，上述发现可以证明.,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.,ABCABC,C,A,B,C,A,B,(2)在AOB与AOB中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，,AB=AB.,同理BC=BC，AC=AC.,O,AOBAOB,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,探索:,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCABC,中心对称的性质：1、在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.,2、关于中心对称的两个图形是全等形。,反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,(1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；,（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA，即求得点A关于点O的对称点A.,A,O,A,解：,活动4,例1,（2）如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可以得到与ABC关于点O对称的ABC,（2）如图（2）选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC,A,B,C,O,C,A,B,练习,1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.,O,A,B,C,O,C,A,B,活动5,例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,关于中心对称的描述不正确的是（）A把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;B关于中心对称的两个图形是全等的;C关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D如果两个图形关于点O对称，点A与A是对称点，那么OA=OA,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G