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第十二章轴对称,一、提出问题1下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴,2如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?,(如下图,ABC和ABC关于直线MN对称),3如图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A、B、C分别是点A、B、C的对称点,线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?,?,?,二、实验探究,1折一折,从最简单的一个点开始:先将一张纸对折,用圆规在纸上穿一个孔,然后再把纸展开,记两个孔的位置为点A和点A,折痕为直线MN(如下图),(2)类似地,点B与点B,点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?,2说一说,(1)观察图形,线段AA与直线MN有什么关系?线段AP与线段AP相等吗?你能说明理由吗?,AP=AP,MPA=MPA=90,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.,图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,A,B,C,D,上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?,3想一想,-,l,A,A,B,B,C,C,-,-,如图:l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分.,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,1,.在,一张纸上画一条,线段,AB,;,2,.,得出它的对称轴,MN,并与,AB,交于,O,;,3,.,在对称轴上任意取一点,P,,,连接,PA,、,PB,.,(一)线段垂直平分线的性质的探究一,三、合作探究,结论:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,PA=PB.,已知:如图,直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.,求证:,线段,垂直平分线的性质定理1:,线段垂直平分线上的,点,与,这条线段两个端点的,距离,相等,.,如图,MN是线段AB的垂直平分线,PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等).,M,N,几何语言:,问题:反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?,如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?,(二)线段垂直平分线的性质的探究二,线段,垂直平分线的性质定理2:,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,如图:PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上.,几何语言:,结论,从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂直平分线l上的点A,B的距离都相等;反过来,与两点A,B的距离都相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A,B的距离都相等的所有点的集合.,四、运用新知如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,2.如图,在RtABC中,C=90,DE是AB的垂直平分线,交BC与点E,连接AE,CAE:BAE=1:2,求B的度数.,3.练习:教材第34页练习第1、2题.,五、课堂小结,1本节课你学到了什么?(1)从知识上:(2)从方法上:2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系;在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形),一个概念(线段的垂直平分线),四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质);,合作探究是数学学习

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