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文档简介

13.4课题学习,最短路径问题,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题。,引入新知,如图，在小河l的两侧有A村和B村，要在小河l上修一个水泵站M,请你确定水泵站M的位置，使它到两个村庄的距离和最小.,作法：连结AB，交直线l于点M，则点M为水泵站的位置。,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,B,A,l,C,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小,C,探索新知,如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,思考：1、这个问题与前面“确定水泵位置”的问题有联系吗？,2、如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,3、你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B吗？,探索新知,C,如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,问题：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC点B与B关于直线l对称直线l垂直平分BBBC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,C,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,探索新知,追问：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,C,运用新知,1、如图，一个旅游船从P处前往山脚下接游客，然后将游客送往河岸上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径,2、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。如果另一侧放着一些小
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