高中数学：3.1.1《直线的倾斜角和斜率》必修2）

3.1.1直线的倾斜角和斜率,引言,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。,一次函数的图象有何特点?,给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.,复习回顾,情境创设,一点和一个确定的方向可以确定一条直线.,为什么大桥的引桥要很长?,思考:,为什么滑滑梯要很高才刺激?,如何准确的刻画直线的倾斜程度？,结论：坡度越大，楼梯越陡,类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？,x,y,O,P(1,k),Q(1,0),R(2,),?,x,y,O,P(1,k),Q(1,0),R(2,2k),S(2,0),2kk,21,直线的斜率的定义：,O,如果，,那么直线PQ的斜率不存在,2、直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,练习,3、斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,例题分析,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。,例题分析,新课讲授,1、直线方程的概念,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R,练习,（3）如图，直线l1的倾斜角1=300，直线l1l2，求l1、l2的斜率.,练习,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,你还有什