集合的含义上课用

2020年5月25日星期一,1.1.1集合的含义和表示,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？,(一)集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题：（1）120以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）两江中学高一（4）班的所有同学；,思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？,集合的有关概念：,元素(element)-我们把研究的对象统称为元素集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,一般用大括号”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素。,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,集合的分类,有限集：元素个数有限的集合叫有限集。无限集：元素无限多的集合叫无限集或无穷集。空集：不含任何元素的集合叫空集，记作,问题2：如果用A表示高一（4）班全体学生组成的集合，用a表示高一（4）班的一位同学，b表示高一（5）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？,（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA,（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,元素和集合之间的关系是：属于，不属于,思考4：某班级所有的“高个子”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考6：高一（4）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,探究集合中的元素的特征,确定性,互异性,无序性,：给定的集合，它的元素必须是确定的。,：一个给定集合中的元素是互不相同的。,：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。,集合中元素的特性：,集合相等,：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。,中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(4)班眼睛很近视的同学,练习：判断下列例子能否构成集合,例1若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，,x1且x1且x0.,例题,二、数学中一些常用的数集及其记法：,自然数集（非负整数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,N*或N+,N,Q,Z,R,专用符号,1.用符号“”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R,练习,“地球上的四大洋”可以组成集合吗？,思考：,自然语言,除此之外，集合还有哪些表示方法吗？,？,“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_,列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法.,集合的表示方法:,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；,例2请用列举法表示下列集合：,（1）小于5的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.,用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。,1、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？2、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,思考：,列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。,不能,利用集合中元素所具有的共同特征来描述,描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,具体方法：一般符号及取值范围|x所具有的共同特征,集合的表示方法:,图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5,4.,集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法（3）图示法,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于小于的所有整数组成的集合,解：（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为,（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19,随堂练习,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,思考：已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a