高二数学圆锥曲线基础练习题集(一)

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)一、选择问题：1 .抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D2 .双曲线的虚轴长是实轴长的2倍时()A. B. C. D3 .从双曲线的焦点到渐近线的距离是()A.6 B.5 C.4 D.34 .如果ABC的顶点b和c位于椭圆y2=1以上，并且顶点a是椭圆中的一个焦点，而已知椭圆中的另一个焦点位于b-c周围，则ABC的周长为()A.2 B.6 C.4 D.125 .已知椭圆，长轴在轴上。 焦距为时，等于()A. B. C. D6 .已知是双曲线右支上的点，双曲线渐近线方程是双曲线的左、右焦点。 如果是()A. 5 B.4 C.3 D.27 .如果抛物线沿向量a平移，并且顶点与原点重叠，则向量a的坐标为()A. B. C. D8 .已知双曲线的两个焦点是p在该双曲线上的点，并且双曲线的方程式为()A.B.C. D9 .将右焦点作为椭圆上的三个不同点，“等差数列”为“”。a .充足条件b .必要不充分条件c .充分不必要的条件d .不充分也不是不必要的条件10 .已知双曲线的左右焦点在左右分支上的点，面积等于()A. B. C. D11 .如果已知点p位于抛物线上，则点p的坐标为()，其中从点p到点Q(2，-1)的距离与从点p到抛物线的焦距之和取最小值a.(、-1) B.(，1 ) c.(1，2 ) d.(1，-2)12 .如果将p设为双曲线上的一点，分别设为双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系为()a .内切b .外切c .内切或外切d .非正切二、填空问题：13 .点是抛物线上的一动点，到点的距离和到直线的距离之和的最小值是已知p是第一象限内的椭圆的点，以a (2，0 )、b (0，1 )、o为原点，求出四边形OAPB的面积的最大值_ .15 .如果已知抛物线的焦点是坐标原点，则使用三个交点为顶点的三角形的面积，即抛物线和第二坐标轴的面积16 .在直线和圆没有共同点的情况下，满足的关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (m，n )作为点p的坐标中，通过点p的直线和椭圆有_ _ _ _个共同点。三、解答问题：17 .已知椭圆的顶点之一在x轴上，并且从右焦点到直线的距离为3(I )求椭圆的标准方程；(II )直线：实数m是否存在、直线椭圆中是否存在两个不同的交点m、n，如果存在则求出m的值而不存在，请说明理由18 .如图所示，通过椭圆=1(ab0)和点a (2，0 ) b (0，1 )直线只有一个共同点t，是椭圆的离心率.(I )求椭圆方程；(ii )将f、f分别作为椭圆的左、右焦点寻求证据。19 .已知菱形的顶点在椭圆上，有对角线的直线的倾斜度为1(I )直线超过点时，求直线方程式；(ii )此时，求出菱形面积最大值20 .已知的面积是：(I )求取正切值的范围；(ii )以o为中心，以f为焦点的双曲线通过点q (图)获取最小值时求出这个双曲线的方程式。21 .一个中心从其正东、正西、正北三个观测点收到报告：正西、正北两个观测点同时听到很大的声音，正东的观测点比其他两个观测点晚了4s。 从各个观测点到中心的距离为1020m，试图确定发出巨大声音的地方。22 .抛物线：已知直线与两点相交，在线段中点，通过轴的垂线与点相交(I )证明抛物线点处的切线和平行性；(ii )实数使用是否存在，存在时，如果求出的值不存在，说明理由20081126参考答案一、选择问题1.B2.A .双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，8756； m0且双曲线方程式为8756； m=三、c4.C .椭圆的定义椭圆上从1点到2点的距离之和等于长轴长2a，得到的周长为4a=5.D .问题意、得、代入、有6.A .根据教科书的知识，双曲线的渐近线方程式或者与已知的渐近线方程式对应，站在正数.因为很明显是用双曲线定义的.7.A .处方抛物线方程式，得到，绘画，知道a8.C .显然双曲线的特征量.得到的.关系是二边平方，得到的.因此双曲线的方程式9.A10.C.双曲线中2220222222222222卡卡卡卡卡卡1如果你做边高，2220的面积是11.A .将从点p到抛物线焦距转换为从点p到基准线距离，并且在x轴上，容易获得从点p到点Q (2，-1)的距离以及从点p到抛物线焦距之和最小化的值在(1)中，选择a12 .利用c .双曲线的定义，当点p分别位于左、右时，用圆心距离判断两圆是否内接、外接二、填空问题13.的十字准线为，所以到点的距离与到焦点的距离相等，到点的距离和到=的距离之和的最小值为。14.1415.2 .若将抛物线焦点坐标设为坐标原点，则与坐标轴的交点成为由该3点包围的三角形的面积.16.0、解为00时- 9分，所以m=2，这时的判别式不存在符合条件的m.- 12分18 .解： (I )过a、b的直线方程式为：从问题的意义上有唯一的解有唯一的答案所以-3分故意也就是说所以呢所以求得的椭圆方程式是.-6分(ii )由(I )得出，因此据了解，- 9分因此因此，-12分19 .解： (I )从问题中得到直线的方程式是：因为四边形是菱形把直线方程式由得.-2分在椭圆上所以，可以解开两点坐标分别为、因此.-4分中点坐标为正方形是菱形，这表明点在直线上所以，可以解开所以直线方程式，即，-7点(ii )四边形为菱形，而且，因此所以菱形的面积是-9分从(I )中得到所以呢因此，当时菱形的面积取最大值。 -12分20 .解： (I )设定.-3分，.-5分(II )求出的双曲线方程1此外22222222222222222222仅当时最小，此时的坐标为或，求得的方程式是-12分21 .解：图像接触信息中心设为原点o，正东、正北方向设为x轴、y轴正方向，确立正交坐标系。 a、b、c分别为西、东、北观测点，则为a (-1020，0，0 )、b (1020，0，0 )、c (0，1020 )。 - -三分如果将P(x，y )作为较大声音的发生点，则可以同时从a、c听到较大的声音，|PA|=|PC|因此，p在AC的垂直二等分线PO上，PO的方程式为y=-x，b点比a点延迟4s，能够听到爆炸声| Pb|-|pa|=3404=1360.- 6点xyo.oc.cpa.aa.aBN由双曲线定义p点位于以a、b为焦点的双曲线上以a=680、c=1020为主题b2=c2-a2=10202-6802=53402双曲线方程是.-9分如果将y=-x代入上式中，则x=6802222222222222222222222x=-680，y=680即p (-680，680 )为PO=680答：巨大的声音发生在距离报纸中心西北450中心680