线性规划求最值问题_第1页
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.,线性规划相关问题,基本概念：,z=2x+y,满足约束条件的解(x,y),可行解组成的集合,使目标函数取得最值的可行解,线性约束条件：,可行解：,可行域:,（阴影部分）,最优解：,线性规划问题：,即不等式组的解,1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。,2.表示定点P(x0,y0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率,3.表示定点Q（x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离或距离平方。,目标函数的常见类型,一、最值模型,当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.-向下-减小.Z.,当B0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,(1)若z=2x+y,求z的最值.,(2)若z=2x-y,求z的最值.,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,(4)若求z的最值.,(5)求可行域的面积和整点个数.,(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zymx取得最大值.,而直线AC的斜率为,变式：当且仅当在A（5,2）处有最大值，求m的范围,.,求不等式所表示的平面区域的面积？,例2,.,如图，已知ABC中的三顶点，A(2,4)，B(-2,3)，C(1,0)，点p(x,y)在内部及边界运动.z=x+y在_处有最大值_，在_处有最小值_；z=x-y在_处有最大值_，在_处有最小值_；,Y,B(-2,3),C(1,0),1,-5,A(2,4),6,1,线段BC,Y,x,当堂诊学,练习1：,.,练习2：,.,拓展延伸,.,1、想一想
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