江苏省江阴市山观高级中学高中数学 第二章《平面解析几何初步》直线与方程知识点整理导学案（无答案）苏教版必修2

直线与方程知识点整理【考纲要求】1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。5、 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。【基础知识】 一、直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角概念轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。直线的倾斜角，所以直线的倾斜角的范围为任意直线都有倾斜角。2、直线的斜率 两点确定一条直线，给定两点与，则过这两点的直线的斜率（其中） 直线斜率具有无序性，哪一个点的坐标在前，哪一个点的坐标在后，计算结果不变。 在今后的学习中，注意看到“差之比”要联想到两点之间的斜率。 倾斜角为90的直线没有斜率。3、直线的倾斜角与斜率的关系 直线的倾斜角与斜率满足正切函数，求它们的范围要画图观察函数的图像。4、两条直线平行的判定 两条不重合的直线和，斜率都存在。则，即两直线平行是两直线的斜率相等的充要条件。 两条直线平行是两条直线斜率相等的非充分非必要条件。即5、两条直线垂直的判定 两条直线和垂直是两直线的斜率乘积为-1的必要非充分条件，即二、直线的方程1、直线的方程有5种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。 2、两点确定一条直线，所以写出直线的方程，必须知道两个独立的几何条件。3、直线方程的点斜式（1）点斜式方程 (直线过点，且斜率为)（2）点斜式方程必须知道直线上的一个点的坐标和直线的斜率。（3）直线方程的点斜式不能表示没有斜率的直线，所以过定点的直线应设为或，不能遗漏了没有斜率的那条直线。4、直线方程的斜截式（1）斜截式方程 (为直线在y轴上的截距).（2）斜截式方程必须知道直线的斜率和纵截距。（3）直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线，要使用它，必须对斜率分两种情况讨论。5、直线方程的两点式（1）两点式方程 ()(、 ().（2）两点式方程必须知道直线上两个点的坐标。（3）当两个点的横坐标相等或纵坐标相等时，两点式方程不能表示，直接写出直线的方程即可。（4）两点式方程的化简形式可以表示过任意两点的直线的方程。 6、直线方程的截距式(1)截距式方程 (分别为直线的横、纵截距，) （2）截距式方程必须知道直线方程的横截距和纵截距。 （3）截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线，即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线。 7、直线方程的一般式 (其中A、B不同时为0). （1）直线方程必须知道直线的两个独立条件。 （2）我们求出的直线方程，一般要化成一般式。8、涉及到直线的斜率时候，一定要对斜率存在不存在进行讨论，一般先讨论斜率不存在的情况。9、设直线方程时，一定要考虑到该方程所不能表示的直线是否满足题意，以免漏解。10、求直线的方程，最后一般要写成直线方程的一般式。三、直线位置关系的判断1、两条直线的位置关系的判断方法一：代数的方法（解方程组）联立两条直线的方程得,若方程组无解，则；若方程组有且只有一个解，则相交；若方程组有无数组解，则重合。方法二：已知,若且两条直线不重合，则；若，则相交；若,则；若则重合。2、点到直线的距离3、两条平行线间的距离公式若,，则的距离为注意：两条直线方程的的系数必须化简的要一样，才能用这个公式。4、直线的定点问题方法一：参数赋值法 给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的方程恒成立。方法二：分离参数法 把直线的方程分离参数得到，所以，解之得定点的坐标。【例题精讲】例1 在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N