广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高一数学上学期期末质检考试试题

20202020学年度第一学期高一级期末质检考试数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，m集合A=1，2，B=2，3，则ACUB=（ ）A B C D2函数的定义域是（）A B C D3如图，下列几何体为台体的是 ( ) ABCD.4下列四组函数，表示同一函数的是（ ）Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D.6.直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是（ ）A B C D 7. 如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为 （ ）A75 B60C45 D308.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )A BC D9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B. 6 C. 16 D. 810.设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若， ， ，则B. 若， ，且，则C. 若， ， ，则D. 若， ， ，则11.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，则，的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 12. 已知偶函数的定义域为且，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13.计算： 14.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 16.已知定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）设全集，集合， .（1） （2）.18（本小题满分12分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积19（本小题满分12分） 已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递增20（本小题满分12分） 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积（第20题图）21（本小题满分12分）已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）试讨论函数在的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。惠来一中2020学年度第一学期期末考试高-数学试题参考答案 1、 选择题：1-5. CBCDD 6-10. ABADC 11-12.BD2 填空题13. 14. 5 15. 3+4 16. 三、解答题17（本小题满分10分）解：解不等式，求出集合，.2分， .4分（1） .6分（2） .8分 .10分18（本小题满分12分）解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率 .2分所以直线的斜率 .3分又直线经过点，所以直线的方程为， .4分即 .5分边所在直线方程为：,即 .6分点到直线的距离, 8分又 10分 .12分19（本小题满分12分）解（1） 函数的图像经过、两点 ，得 2分 函数解析式 ，是奇函数 3分理由如下： 函数的定义域 4分 又 5分 函数解析式是奇函数 6分（2）设任意的、，且 7分 9分 ，且 ，则，且 得，即 11分 函数在区间上单调递增 12分（第20题图）20 （本小题满分12分）(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分 (2) 证明：在正方形中，知EDAD . .4分平面ADEF平面ABCD，交线为AD ED平面ABCD . .5分BC平面ABCD EDBC . . .6分 又在正方形中，BCCD，CD、DE相交于D点， . .7分 BC平面CDE. .8分（3） 解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的距离一半, 10分 即: . . . 11分 . . . 12分21 （本小题满分12分）解：（）依题意可得圆心， 1分则圆心到直线的距离2分由勾股定理可知，代入化简得3分解得， 4分又，所以 5分（）由（1）知圆，又在圆外 6分当切线方程的斜率存在时，设方程为 7分由圆心到切线的距离可解得 9分 切线方程为 10分当过斜率不存在直线方程为与圆相切 11分由可知切线方程为或 12分22（本小题满分12分）解：（1）当时，函数在上为减函数；1分当时，函数开口向上，对称轴为若，即时，函数在上为减函数； 2分若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数 4分综上：当时，函数在上为减函数当时，函数在上为减函数，在上为增函数4分（2） ， 7分（3） 当时，函数在区