24.2 直线和圆的关系

,24.2直线和圆的位置关系,你到海边看过太阳升起的过程吗？,直线和圆的位置有何关系？,思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,直线和圆的位置关系有三种：,（1）相交：,（2）相切：,（3）相离：,图1,特点：,直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。,特点：,直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,特点：,直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线,直线和圆的位置关系,练习1,、直线与圆最多有两个公共点。（）,？,判断,3、若A是O上一点,则直线AB与O相切.(),.A,.O,、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.(),4、若C为O外的一点,则过点C的直线CD与O相交或相离。（）,.C,观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？,d,r,相离,.A,d,r,相切,L,L,H.,2.直线与圆的位置关系(数量特征),.D,.O,r,d,相交,.C,.O,.B,.E,.F,O,L,r,r,r,练习2,填空：,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_.,相交,相切,两个,一个,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_.,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是;直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是。,相切,或相交,思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,例题1：,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,.A,例题2：,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm（3）r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,.,随堂练习,(1)当r满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,(2)当r满足_时，C与直线AB相切。,(3)当r满足_时，C与直线AB相交。,(4)当r满足_时,C与线段AB只有一个公共点.,2若O与直线m的距离为d，O的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与O的位置关系是-,若d，r是方程的两个根，且直线m与O的位置关系是相切，则a的值是-,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,2、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（）A、drB、drC、drD、dr,2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交,C,D,巩固与练习,3.已知OAB=30，OA=10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则（）d5.以P(3，22）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定,A,B,A,6,在等腰ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm为半径的圆与BC相切,则ABC的度数为,（）A、30B、60C、90D、120,A,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离,相切,