2016年菏泽市巨野县中考数学二模试卷含答案解析

2016 年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图所示，直线 a b， B=22， C=50，则 A 的度数为（ ） A 22 B 28 C 32 D 38 3下列 运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2=（ ） 2=4 D（ ） 0=0 4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 跳高成绩（ m） 高人数 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 5如图，该几何体的左 视图是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 7某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、 2、 3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ） A B C D 8如图，等腰直角 ， C=8，以 直径的半圆 O 交斜边 D，则阴影部分面积为（结果保留 ）（ ） A 24 4 B 32 4 C 32 8 D 16 9把多项式 44解因式的结果是（ ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 10某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 11如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律， n 的值是（ ）A 56 B 63 C 70 D 77 12在 ，点 D， E， F 分别在 ，且 接 下列三种说法： 如果 D，那么四边形 矩形 如果 么四边形 菱形 如果 C，那 么四边形 正方形 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 13已知二次函数 y=x 3，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值小于 0，设自变量分别取 m 4， m+4 时对应的函数值为 下列判断正确的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，且 D，则以下结论： 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小； k=4； 当 0 x 2 时， 如图，当 x=4 时， 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题共 5 小题每小题 3 分，共 15 分 15比较大小关系： 3 _2 16当 x= 1 时，代数式 +x 的值是 _ 17如图，在 ， 足为 E， ， ， ，那么 S _ 18如图，在 ， 分 的交点为 D，且 的交点为 E，若 ，则 长为 _ 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 _（填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分） 20计算：（ ） 2（ 0+ |2 | 21初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中 所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 _名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 _度； （ 3）请将频数分布直方图补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有多少人？ 22如图，小明从 P 点出发，沿北偏东 60方向行驶到达 A 处，接着向正南方向行驶 100（+1）米到达 B 处在 B 处观 测到出发时所在的 P 处在北偏西 45方向上， P， A 两处相距多少米？ 23如图，已知点 A， B， C， D 均在 O 上， 角平分线 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 5， ，求 O 的半径 24开发区某企业生产的产品每件出厂价为 50 元，成本价为 25 元，在生产过程中，平均每生产一件产品有 水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案 ， 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1水的费用为 2 元，并且每月排污设备损耗为 30000 元 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1水的费用为 14 元 设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元， （ 1）分别写出依据方案一和方案二处理污水时， y 与 x 的关系式； （ 2）如果你是该企业的负责人，如何根据企业的生产实际选择污水处理方案？ 25（ 11 分）（ 2016沂南县二模）【发现证明】 如图 1，点 E， F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 关系 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 过证明 而发现并证明了 E+ 【类比引申】 （ 1）如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连接根据小聪的发现给你的启示写出 间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （ 2）如图 3，如图， 0， C，点 E、 F 在边 ，且 5，若 ，求 长 26（ 13 分）（ 2016巨野县二模）如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， ， ， （ 1）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）设点 M 是 x 轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点 N，使得以点 A，B， M， N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使 以腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q 的坐标，选择一种情况加以说明； 若不存在，说明理由 2016 年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解 答】 解： 2 （ ） =1， 的倒数是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2如图所示，直线 a b， B=22， C=50，则 A 的度数为（ ） A 22 B 28 C 32 D 38 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，由平行线的性质可求得 1= C，再根据三角形外角的性 质可求得 A 【解答】 解： 如图， a b， 1= C=50， 又 1= A+ B， A= 1 B=50 22=28， 故选： B 【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同们角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， a b， b ca c 3下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2=（ ） 2=4 D（ ） 0=0 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项 【解答】 解： A、 a2a3=式计算错误，故本选项错误； B、（ 2=式计算错误，故本选项错误； C、（ ） 2=4，原式计算正确，故本选项正确； D、（ ） 0=1，原式计算 错误，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 跳高成绩（ m） 高人数 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据一组数据中出现 次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案 【解答】 解：跳高成绩为 170 的人数最多，故跳高成绩的众数为 176； 共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 165，故中位数为 165； 故选 A 【点评】 本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性 5如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个正方形被水平的分成 3 部分，中间的两条分线是虚线，故 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： 1 1 2， 在数轴上表示为： 故选 D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 7某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、 2、 3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人同坐 2 号车的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人同坐 2 号车的结果数为 1， 所以两人同坐 2 号车的概率 = 故选 A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用 列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 8如图，等腰直角 ， C=8，以 直径的半圆 O 交斜边 D，则阴影部分面积为（结果保留 ）（ ） A 24 4 B 32 4 C 32 8 D 16 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 为 等腰直角三角形，故 5，再由 圆的直径得出 0，故 是等腰直角三角形，所以 = ， S 阴影 =S S S 弓形此可得出结论 【解答】 解：连接 等腰直角 ， 5 圆的直径， 0， 是等腰直角三角形， = ， D=4 ， S 阴影 =S S S 弓形 S S 扇形 S = 8 8 4 4 + 4 4 =16 4+8=24 4 故选 A 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 9把多项式 44解因式的结果是（ ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式 x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案 【解答】 解： 44 x（ 4 = x（ x 2y） 2， 故选： B 【点评】 本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键 10某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意得： = ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 11如图，填在各方格中的 三个数之间均具有相同的规律，根据此规律， n 的值是（ ）A 56 B 63 C 70 D 77 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先根据上面的数值变化规律求出 m 的值为 7，然后根据每隔方格中数的规律求 律为：每个方格中的上面的数乘以的数得下面左侧的数分别加 2， 6， 10， 14，得下面右侧的数 【解答】 解：从方格上方的数的数 1、 3、 5、可以推出 m=7， 第一个方格中： 4=1 2+2， 第二个方格中： 18=3 4+6， 第三个方格中： 40=5 6+10， 第四个方格中： n=7 8+14=70 故选 C 【点评】 本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求 m 12在 ，点 D， E， F 分别在 ，且 接 下列三种说法： 如果 D，那么四边形 矩形 如果 么四边形 菱形 如果 C，那么四边形 正方形 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 正方形的判定； 菱形的判定；矩形的判定 【分析】 先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断 正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断 正确；根据等腰三角形三线合一的性质知： 分 证明平行四边形 菱形；从而判断 错误 【解答】 解： 四边形 平行四边形 D， 平行四边形四边形 矩形；故 正确； 平行四边形四边形 菱形；故 正确； C； F， 平行四边形 菱形；故 错误； 故选 B 【点评】 此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法： 对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 既是矩形、又是菱形的四边形是正方形 13已知二次函数 y=x 3，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值小于 0，设自变量分别取 m 4， m+4 时对应的函数值为 下列判断正确的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值小于 0，确定 m 4、 m+4 的位置，进而确定函数值 【解答】 解：令 x 3=0， （ x+3）（ x 1） =0， 解得： 3， 当自变量 x 取 m 时对应的值小于 0， 3 m 1， m 4 3； m+4 1； 结合图象可知 0、 0， 故选： D 【点评】 此题考查了二次函数的性质，不等式的性质，解一元二次方程有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图象与 x 轴的交点，再结合图象确定 m 4、 m+4的范围从而得到 取值范围，需要具备较强的分析能力 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，且 D，则以下结论： 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小； k=4； 当 0 x 2 时， 如图，当 x=4 时， 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 对于直线解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，利用到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 B，确定出 C 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，确定出反比例解析式，由图象判断 x 的范围，以及 增减性，把 x=2 分别代入直线与反比例解析式，相减求出 长，即可做出判断 【解答】 解：对于直线 x 2， 令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），即 ， ， 在 ， ， B=2， D=1， C（ 2， 2）， 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小；故 正确； 把 C 坐标代入反比例解析式得： k=4，故 正确； 由函数图象得：当 0 x 2 时， 项 正确； 当 x=4 时， ， ，即 1=5，选项 错误； 故选 C 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键 二、填空题共 5 小题每 小题 3 分，共 15 分 15比较大小关系： 3 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较 【解答】 解： 3 = ， 2 = ， 18 12， 3 2 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小 16当 x= 1 时，代数式 +x 的值是 3 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可 【解答】 解：原式 = +x =x（ x 1） +x =x+x = 当 x= 1 时，原式 =（ 1） 2=2+1 2 =3 2 故答案为： 3 2 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键 17如图，在 ， 足为 E， ， ， ，那么 S 10 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角 形 【分析】 首先由已知条件和勾股定理得出 ， ，求出 ，由三角形的面积公式即可得出 S 【解答】 解：在 ， ， = ， ， =3， C 3=5， S E= 5 4=10； 故答案为： 10 【点评】 本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质；由三角函数和勾股定理求出 解决问题的关键 18如图，在 ， 分 的交点为 D，且 的交点为 E，若 ，则 长为 8 【考点】 平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质 【分析】 先证明 到 D=4，再利用平行线分线段成比例定理得到= ，然后利用比例的性质可求出 长 【解答】 解： 分 D=4， = ， 而 故答案为 8 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了等腰三角形的性质 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 是增函数； y= x+1， 1 0， 不是增函数； y= x 0 时，是增函数， 是增函数； y= ，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数 故答案为： 【点评】 本题考查的是一次函数、二 次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以及条件是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分） 20计算：（ ） 2（ 0+ |2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算 即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2= +5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整 ），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （ 3）请将频数分布直方图补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解； （ 3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图； （ 4）利用 6000 乘以对应的比例即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 224 40%=560（人），故答案是： 560； （ 2） “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数是： 360 =54，故答案是： 54； （ 3） “讲解题目 ”的人数是： 560 84 168 224=84（人） ； （ 4）在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有： 6000 =1800（人） 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比 22如图，小明从 P 点出发，沿北偏东 60方向行驶到达 A 处，接着向正南方向行驶 100（+1）米到达 B 处在 B 处观测到出发时所在的 P 处在北偏西 45方向上， P， A 两处相距多少米？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作辅助线 点 C，设 度为 x，则 B 00（ +1） x，在 据 B=45，可得 C=x，然后在 根据三角函数求出 长度 【解答】 解：作辅助线 点 C， 设 度为 x，则 B 00（ +1） x， 在 ， B=45， C=x， 在 ， 0 60=30， = = ， 化简得： 300（ +1） 3x= x， 解得： x= ， = ， = 答： P， A 两处相距 米 【点 评】 本题主要考查了方向角的含义和解直角三角形的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据所给方向角做出合适的辅助线，构造直角三角形，利用三角函数的知识来进行求解 23如图，已知点 A， B， C， D 均在 O 上， 角平分线 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 5， ，求 O 的半径 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）欲证明 等腰三角形，只要证明 可 （ 2）如图 2 中 ，只要证明 直径即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 分 A 等腰三角形 （ 2）如图 2 中， 5， 0， 直径， 0， D=6， = =6 O 的半径为 3 【点评】 本题考查圆周角、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 24开发区某企业生产的产品每件出厂价为 50 元，成本价为 25 元，在生产过程中，平均每生产一件产品有 水排出， 为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案， 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1水的费用为 2 元，并且每月排污设备损耗为 30000 元 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1水的费用为 14 元 设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元， （ 1）分别写出依据方案一和方案二处理污水时， y 与 x 的关系式； （ 2）如果你是该企业的负责人，如何根据企业的生产实际选择污水处理方案？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）每件产品出厂价为 50 元，共 x 件，则总收入为： 50x，成本费为 25x，产生的污水总量为 2x，按方案一处理污水应花费： 2x 0000，按方案二处理应花费： x 14根据利润 =总收入总支出即可得到 y 与 x 的关系 （ 2）根据（ 1）中得到的 x 与 y 的关系，即可得答案 【解答】 解：（ 1）方案一： 0x 25x（ 2+30000） =26x 30000； 方案二： 0x 25x x 14 =11x； （ 2）根据题意可得： 当 y1=， 则 11x=26x 30000， 解得： x=2000 当 ， 26x 30000 11x， 解得： x 2000， 故当工厂每月生产 2000 件产品时，两种方案利润相同， 当超过 2000 件时，方案一利润大，当低于 2000 件时，方案二利润大 【点评】 此题考查了一次函数的应用，得到两种处理方式产生的利润的关系式是解决本题的关键 25（ 11 分）（ 2016沂南县二模）【发现证明】 如图 1，点 E， F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 过证明 而发现并证明了 E+ 【 类比引申】 （ 1）如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连接根据小聪的发现给你的启示写出 间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （ 2）如图 3，如图， 0， C，点 E、 F 在边 ，且 5，若 ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，证出 据全等 三角形的性质得出 G，即可得出答案； （ 2）根据旋转的性质得 E， E， B， 0， B=90，根据勾股定理有 据全等三角形的性质得到 F，利用勾股定理可得 【解答】 解：（ 1） F+ 理由：如图 1 所示， D， 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合， 0， 点 C、 D、 G 在一条直线上， G， G， 0， 0， 5， 0 45=45， 在 ， ， G， G+ F+ （ 2） 0， C， 将 点 A 顺时针旋转 90得 接 图 2， E， E， B， 0， B=9