数学中考复习课件：图形的折叠问题 （共17张PPT）

图形的折叠问题,（复习课）,几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。,一、在“大小”方面的应用,1、求线段与线段的大小关系,例1如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。,练习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5,例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。,解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,B,练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D、C处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD+BC=。,2,C,2、求角的度数,例3将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55，则FGE=。,70,练习4如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（）。(A)15(B)30(C)45(D)60,A,3、求图形的全等、相似和图形的周长,证明：（1）B=C=D=90，,又根据题意RtADERtAFE,AFE=90,AFB=FEC,AFBFEC.,解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。,DC=AB=8k,又ABFFCE,BF=6k,AF=10k,在RtAEF中,AF2+EF2=AE2,k=1,k=1(取正值),矩形的周长为36k，即36cm。,练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。,答案：ABDCDB,CDBEDB,EDBABD,ABFEDF.,答案：矩形的长为10，宽为8。,4、求线段与面积间的变化关系,例5已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MNBC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示AMN的面积SAMN。(2)AMN沿MN折叠，设点A关于AMN对称的点为A，AMN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？,解（2）AMNAMN，,设AMN中MN边上的高为h1，AEF中EF边上的高为h2.EFMN,AEFAMN.,AMNABC,AEFABC,ABC中BC边上的高h=5,h1:x=5:10,h1=x.,y=SAMN-SAEF=x2-(x-5)2=-x2+10 x25.,综上所述，当0x5时，y=x2；当5x10时，y=-x2+10 x-25。,当0254,x=203时,y最大=253.,练习7如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。,由RtMOB，得：，BM=.,作NFAB于F，则有RtMNF,FM=AE=x,从而CN=BM-FM=。S梯形BCNM=。,=(x-a/2)2+3/8a2.当x=a2时，Smin=(38)a2.,例6将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长CE交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。,二、在“位置”方面的应用,由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。,1、线段与线段的位置关系,证明：由题意知FHGE，FGHE，。,又，,四边形是，FE与GH互相垂直平分。,2、点的位置的确定,在直角三角形AED中，ED=，AE=，故OE=。,练习8如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此