江苏省南通市通州区2020年高二数学暑假补充练习 单元检测十一 综合试卷（1）

高二数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷（1）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知集合，则= . 2复数的共轭复数是 .3已知直线l的倾斜角为直线经过点A(3,2)、B(a,-1),且与l垂直,直线:2x+by+1=0 与直线平行,则a+b等于 .4已知命题p:R.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 .5经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比执“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位”喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 6从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等第7题图于 .7某篮球队6名队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图,则图中判断框应填 .8已知0a1,若数列有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中，则6q= .11已知三棱锥，两两垂直且长度分别为3、4、5，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点OABMNCP第11题图的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的较小的体积为 .12设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点，向量,设为与的夹角,则= .13已知、是椭圆和双曲线的公共顶点是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为、, ,则 .14已知均为正实数，则的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围16(本小题满分14分)如图，已知三棱锥PABC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形第16题PAMBCD（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积17(本小题满分14分)如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积18(本小题满分16分)OBAMQPyxl第18题图如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.（1）若，求椭圆C的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.19(本小题满分16分)设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.20(本小题满分16分)已知数列中，, （1）若，求数列的前6项和； （2）是否存在，使成等比数列？并说明理由.高二数学暑假自主学习单元检测十一参考答案一、填空题：1答案：2答案：i解析：i，的共轭复数为i.3答案：-2解析：l的斜率为-1,则的斜率为a=0.由所以a+b=-2. 4答案：0a1 解析：p为假,即”R”为真,4a0,0a1. 5答案：3解析：设全班人数为n,由题意,知得n=54.“喜欢”摄影的学生人数有30人,全班人数一半为27,所以“喜欢”摄影的学生人数比全班人数的一半还多3人.6答案：解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形的有3种结果，故所求概率为.7答案：()解析：因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图,所以图中判断框应填. 8答案：2解析：设|log|,考察其图象交点的个数即可.AOCBPlxy第9题图9答案： 解析：如图，为极值点，设点A(x0，sinx0)，则过点A的切线l的斜率为于是，直线l的方程为令y=0，得，从而BC=BC2=10答案：-9解析：由题意可知, ,是公比为q的等比数列,且有连续四项在集合-54, -24,18,36,81中,四项-24,36, -54,81成等比数列,公比为q=-. 11答案：解析：由题意知； ,所以点的轨迹以O为球心半径为1的球的，12答案：解析： ,即为向量与轴的夹角,所以,所以.13答案：解析：设、，由.得，即. ， ，.14答案：10解析：已知均为正实数， 二、解答题：15解：（1）f(x)sincoscos2sincossin() 3分由f(x)1，可得sin()， 解法一：令q，则x2qcos(x)cos(p2q)cos2q2sin2q1 6分解法二：2kp，或2kp，kZ所以x4kp，或x4kp，kZ当x4kp，kZ时，cos(x)cos；当x4kp，kZ时，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由acosCcb，得acb, 即b2c2a2bc，所以cosA 因为A(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分解法二：由acosCcb，得sinAcosCsinCsinB因为在ABC中，sinBsin(AC)，所以sinAcosCsinCsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC，又因为sinC0，所以cosA因为A(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分16证明：（1）由已知得，是ABP的中位线 4分（2）为正三角形，为的中点，又 又 平面ABC平面APC 9分（3）由题意可知，是三棱锥D-BCM的高， 14分17. 解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 14分18解：（1）由题意：，解得椭圆的方程为 6分(2)设，因为三点共线，所以9分,解得.16分19解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；5分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ， 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；10分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.16分20解： (1) ， 所以数列的前6项和为0. 6分(2)先证明以下事实，数列的任意相邻三项中有且仅有1项是偶数.为偶数，从而与同奇偶，8分 若为奇