第一章函数与极限电子教案第九节_第1页
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文档简介

一、连续函数的四则运算,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,一、连续函数的四则运算,在其定义域内连续.,定理1在某点连续的有限个函数经有限次和、差、,(利用极限的四则运算法则证明),积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的,例如,都在(-,+)连续，,函数.,二、反函数与复合函数的连续性,定理2如果函数y=f(x)在区间Ix上单调增加(或单,调减少)且连续，,那么它的反函数x=f-1(y)也在对应的,区间Iy=y|y=f(x),xIx上单调增加(或单调减少),且连续.,证明略.,1.反函数的连续性,例如,在,上单调增加且连续，,其反函数,在-1,1上也单调增加且连续.,y=ex在(-,+)上单调递增且连续，,数y=lnx在(0,+)上也单调递增且连续.,又如,其反函,2.复合函数的连续性,定理3设函数y=fg(x)由函数u=g(x)与函数,y=f(u)复合而成，,若,而,函数y=f(u)在u=u0连续，,则,或,证明略.,定理4设函数y=fg(x)由函数u=g(x)与函数,y=f(u)复合而成，,若函数u=g(x)在x=,x0连续，且g(x0)=u0，,而函数y=f(u)在u=u0连续,则复合函数y=fg(x)在x=x0连续.,证明略.,例如,是由连续函数链,因此,在,上连续.,复合而成,基本初等函数在定义域内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,三、初等函数的连续性,一切初等
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