1、二次函数的顶点和对称轴

精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初三 辅导科目：数 课时数：3课 题二次函数的顶点和对称轴教学目的1、 训练二次函数的顶点坐标公式，顶点坐标的意义和性质2、 训练二次函数的对称轴的公式，对称轴的意义和性质教学内容一、二次函数的顶点1、二次函数的顶点的意义：（1）顶点横坐标为对称轴，通过顶点横坐标可以得知对称轴（2）顶点纵坐标为函数的最值，可以得知整个函数的取值范围（3）通过顶点横坐标可以得出a与b之间的关系，可以把a，b进行代换。例如：顶点坐标为（2,3），隐含意义为 ，就有 ，通过这个关系我们可以用替换b（4）通过顶点纵坐标可以得出a，b，c之间的关系。（5）顶点坐标在二次函数的图像上，故可以将它代入解析式中，得到a，b，c系数间的一个等式2、顶点坐标公式必须背熟牢记。3、在求二次函数的顶点坐标时，有两种方法，一是顶点公式，二是配方法。根据需要灵活选用。当a和b比较简单时，一般采用配方法可以更快得到顶点坐标；当a和b比较复杂时，一般采用公式法可以更快得到顶点坐标4、熟记常见的各种类型的二次函数的顶点：函数类型 顶点 练习：1、二次函数(a0)图象的顶点坐标为 .2、y=-3x2-5开口方向为_,对称轴为_，顶点坐标为_3、y=2（x-1）2+2开口方向为_,对称轴为_，顶点坐标为_4、配方法求抛物线y=3x2-6x+11的对称轴和顶点坐标5、抛物线y=-x2-3x+的开口方向为_，顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_时，有最_值是_。6、写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，灵活选用公式，或配方法（1） （2） （3） （4） 7、二次函数的顶点为（2,3），（1）求代数式的值（2）求的值（3）求二次函数图像的对称轴（4）若a0，请证明：抛物线与x轴必有两个不同的交点。8、二次函数y= - x2+bx+c的图象最高点为（-1，-3），求抛物线与y轴交点坐标。9、二次函数y=x2-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，求抛物线与y轴的交点。10、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，求抛物线顶点坐标。11、抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b 。12、二次函数 （a0 ）的顶点坐标为（1，-1） ，下列说法正确的是（ ）（1）二次函数有最小值，最小值为-1（2）二次函数有最小值，最小值为1（3）二次函数有最大值，最大值为-1（4）二次函数有最大值，最大值为113、抛物线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .14、若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.15、已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.16、已知二次函数，当a 时，该函数的最小值为？17、已知二次函数的最小值为，那么。18、已知抛物线，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。二、二次函数的对称轴1、对称轴的意义：（1）对称轴即代表顶点的横坐标，通过对称轴可以知道顶点的横坐标（2）通过对称轴可以知道a和b之间的关系，同（一）中顶点横坐标的作用（3）对称轴是一条直线，函数图像与这条直线必有一个交点，交点就是顶点。（4）函数图像关于对称轴对称，意味着在对称轴两侧对称位置上的函数图像上的点函数值相等，横坐标到对称轴的距离相等。2、对称轴公式： 必须牢记，格式要写对3、注意和 的对称轴是Y轴，也就是直线4、对称轴一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻烦些。练习：yOx-1-212-33-112-21、若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（A）（，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0）3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（）113O4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D.或5、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A4 B. 3 C. 5 D. 1。6、图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 13317、知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二