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文档简介

.1，4.1差商(均值差)和性质，1差商(均值差)，即有定义：4差商和牛顿插值多项式，2，定义4，即，3，2基本性质，定理5，平均差与节点顺序无关，即，例如，6的线性组合，即，4，分析：当k=1时，(1)可以用归纳法证明。(2)使用(1)容易获得。只有证书(1)证明：(1)当k=1、5、表2.4、表6、表3的差商表，计算顺序为：同列的威尔法特，即每次用同列的差商和前一列的差商作差商。根据差商和对称性的定义，推导出1-牛顿插值多项式，8，将公式(b)的两边乘以相同的时间，将公式(d)的两边乘以相同的时间，将所有公式相加，得到以下结论。10，定理6，(牛顿插值多项式)，-牛顿插值余数，2n-1阶差商函数与导数之间的关系，从n阶插值多项式的唯一性来看，有，牛顿插值多项式，但表达式不同。因为，和的基函数可以是：即已知的函数表，11，当阶导数存在时，n阶差商和导数之间的关系由插值多项式、n阶差商函数和导数的唯一剩余公式确定，其中，n阶差商函数和导数之间的关系，定理7，12，计算步骤：(2)通过秦算法或通过嵌套乘法进行计算。3牛顿插值多项式计算次数(当k=n时)，(1)差商表计算(计算系数)，除法次数(k=n):13，(2)计算采用秦算法或嵌套乘法，乘法次数：n，优点：(1)计算量小，比L-插值方法少3-4倍，(2)当需要增加一个插值节点时，只需多计算一项，即，-递归公式，(适用于计算机计算)。乘法和除法的次数大约是：次。14，4，两个函数相乘的差商，定理8(两个函数相乘的差商)，显然，公式成立。事实上，一般情况可以通过归纳来证明。#，集合，证明：阶差商为，15，5多节点差商(由差商极限定义)，定义5(多节点差商)，如果，彼此不同，用多节点差商的定义，这个公式中的节点可以相同。描述：定义类似于，16，其中，-牛顿插值多项式，-牛顿插值余数，4差商和牛顿插值多项式，牛顿插值公式，5节点差商，5的定义(节点差商)，如果，(2)首先，根据定义，泰勒展开。18、本课的重点：1。理解差商的定义，3。可以用牛顿插值多项式来解决简单的问题。2、掌握牛顿插值公式，-牛顿插值余数，20，1，拉格朗日插值多项式，k=0，1，n，综述：在n个节点上，满足插值条件：lj (xj)=yj (j=0，1，n)，或，插值基函数，优点：大量计算，缺点：乘法和除法
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