2015作业02_第二章恒定电场答案

第第二二章章 恒定恒定电场电场 1. 直径为 3mm 的导线，如果流过它的电流是 10A，且电流密度均匀，导线的电 导率为 5.8107S/m，导线内电荷的密度为 9109C/m3。求导线内部的电场强度以 及电子的漂移速率。 （提示：电子的漂移速率即为导线内电子的运动速率。 ） 答案： 2 0.024V/m JI E R ； 4 2 1.6 10 m/s JI v R 2. 已知 2222 (1022)A/m xyz Jy zex yex ze 。求穿过3mx 处，2m3my， 3.8m5.2mz面积上在 x e 方向的总电流I。 答案：399AI 3. 平行板电容器极板间距离为d，其中媒质的电导率为，两板接有电流为I的 电流源，测得媒质的功率损耗为P。如将板间距离扩为2d，其间仍充满电导率 为的媒质，则此电容器的功率损耗是多少？ 答案：电容器的功率损耗是原来的 2 倍。 4. 在无界非均匀导电媒质(电导率和介电常数均是坐标函数)中， 若有恒定电流存 在，证明媒质中的自由电荷密度为()E 提示：应用0DJ 和 5. 球形电容器内半径 1 5cmR ，外半径 2 10cmR ，内外导体间的非理性电介质 的电导率 9 10 S/m ，若内外导体间电压 0 1000VU ，求内外导体间的、E 、 J 和绝缘电阻R。 答案： 1 100(10) V r ， 2 100 V/m r Ee r ， 7 2 2 10 A/m r Je r ； 9 0.8 10R 6. 同轴电缆内导体半径为 1 R，外导体半径为 3 R，内外导体之间有两层媒质。内 层从 1 R到 2 R，媒质的参数为 r1 和 1 ；外层从 2 R到 3 R，媒质的参数为 r2 和 2 ， 如图所示。求 (1) 每层单位长度的电容； (2) 每层单位长度的电导； (3) 单位长度的总电容； (4) 单位长度的总电导； 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 1 2 r1 r2 (5) 当同轴电缆长度为L，内外导体之间的电压为U，忽略边缘效应，利用 边界上的衔接条件分别求界面 1 R、 2 R和 3 R上的电荷面密度。 答案：第一层单位长度的电容 1 1 2 1 2 ln C R R ； 第一层单位长度的电导 1 1 2 1 2 ln G R R ； 第二层单位长度的电容 2 2 3 2 2 ln C R R ； 第二层单位长度的电导 2 2 3 2 2 ln G R R ； 单位长度的总电容 32 2211 2 11 ln+ln C RR RR 单位长度的总电导 32 2211 2 11 ln+ln G RR RR 各界面上的电荷面密度 1 1 32 1 1 2211 11 ln+ln R U RR R RR 2 21 32 221 1 2211 11 ln+ln R U RR RR RR 3 2 32 32 2211 11 ln+ln R U RR R RR 7. 图示平行平板电容器，两极板间距为d，极板之间有两种电介质，第一种电 介质厚度为a，介电常数为 1 ，电导率为 1 ；第二种电介质厚度为da，介电 常数为 2 ，电导率为 2 。若两极板间加电压U，求电介质中的电场强度、漏电 流密度和电介质分界面上的自由电荷面密度。 答案： 2 1 211 () U E ad ； 1 2 211 () U E ad ； 12 211 () U J ad ； 2112 211 () () f U ad 8. 在不良导体的恒定电流场中放入一小块良导体，从不良导体一侧看，电流密 度是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？ 答案：电流密度是趋向垂直于分界面。 9. 在良导体的恒定电流场中放入一小块不良导体，从良导体一侧看，电流密度 是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？ 答案：电流密度是趋向平行于分界面。 10. 假设大地为均匀导电媒质，浅埋于地下的不规则形状接地体电流流入大地。 在远离接地体的大地内，电流如何分布？ 答案：根据良导体与不良导体分界面条件，良导体的电流垂直进入不良导体，所 以接地体电流垂直流入大地，在远离接地体的大地内，电流可近似地看做呈半球 对称分布。 11. 在恒定电场的电源中，总的电场强度闭合线积分为零吗？局外电场强度的闭 合线积分为零吗？库仑电场强度的闭合线积分为零吗？在电源之外， 上述 3 个闭 合线积分是否为零？ 答案：在恒定电场的电源中，总的电场强度闭合线积分不为零；局外电场强度的 闭合线积分不为零；库仑电场强度的闭合线积分为零；在电源之外，上述 3 个闭 合线积分均为零。 12. 导体和理想电介质的分界面上，