高考数学 2014全套汇编：第6章 数列 第1节 等差数列、等比数列的概念及求和 (2)

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第六章第六章 数列数列 第一节第一节 等差数列、等比数列的概念及求和等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分第一部分 六年高考题荟萃六年高考题荟萃 20132013 年高考题年高考题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知 数列满足,则的前 10 项和等于 n a 12 4 30, 3 nn aaa n a (A) (B) (C) (D) 10 6 1 3 10 1 1 3 9 10 3 1 3 10 3 1+3 2.(学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知等比数列的公比为 q,记 n a (1) 1(1) 2(1) ., nm nm nm nm baaa 则以下结论一定正确的是( ) * (1) 1(1) 2(1) .( ,), nm nm nm nm caaam nN A.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为 n b m q n b 2m q C.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公比为 n c 2 m q n c m m q 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）等比 数列 n a的前n项和为 n S,已知 123 10aaS,9 5 a,则 1 a (A) 3 1 (B) 3 1 (C) 9 1 (D) 9 1 3. （2013 年高考江西卷（理） ）等比数列 x,3x+3,6x+6,.的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 4.（2013 年高考四川卷（理）在等差数列中,且为和的等比中 n a 21 8aa 4 a 2 a 3 a 项,求数列的首项、公差及前项和. n an 5.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）在正项等比数列中,则满足 n a 2 1 5 a3 76 aa 的最大正整数 的值为_. nn aaaaaa 2121 n 6.（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知 n a是等差 数列, 1 1a ,公差0d , n S为其前n项和,若 125 ,a a a成等比数列,则 8 _S 7.（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）在等差数列 中,已知,则_. n a 38 10aa 57 3aa 8.（2013 年高考北京卷（理）若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=_;前n项和Sn=_. 9.（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）在公差为的d 等差数列中,已知,且成等比数列. n a10 1 a 321 5 , 22 ,aaa (1)求; (2)若,求 n ad,0d. | 321n aaaa 20122012 年高考题年高考题 一、选择题 1.【2012 高考重庆理 1】在等差数列中，则的前 5 项和= n a1 2 a5 4 a n a 5 S A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012 高考浙江理 7】设是公差为 d（d0）的无穷等差数列an的前 n 项和，则 n S 下列命题错误的是 A.若 d0，则数列Sn有最大项 B.若数列Sn有最大项，则 d0 C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有 * Nn0 n S D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列 * Nn0 n S 3.【2012 高考新课标理 5】已知 n a为等比数列， 56 8a a ，则 47 2aa 110 aa（ ） ( )A7( )B5( )C()D 4.【2012 高考上海理 18】设，在 25 sin 1n n an nn aaaS 21 中，正数的个数是（ ） 10021 ,SSS A25 B50 C75 D100 5.【2012 高考辽宁理 6】在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 6.【2012 高考福建理 2】等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.【2012 高考安徽理 4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则 3 2 n a 311 16a a =（ ） 162 log a ( )A4( )B5( )C()D 8.【2012 高考全国卷理 5】已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5=5，S5=15，则数列 的前 100 项和为 (A) (B) (C) (D) 100 101 99 101 99 100 101 100 二、填空题 9.【2012 高考浙江理 13】设公比为 q（q0）的等比数列an的前 n 项和为 Sn。若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则 q=_。 10.【2012 高考新课标理 16】数列满足，则的前项和 n a 1 ( 1)21 n nn aan n a60 为 11.【2012 高考辽宁理 14】已知等比数列an为递增数列，且 ，则数列an的通项公式 an =_。 2 51021 ,2()5 nnn aaaaa 12.【2012 高考江西理 12】设数列an,bn都是等差数列，若，7 11 ba21 33 ba 则_。 55 ba 13.【2012 高考北京理 10】已知等差数列为其前 n 项和。若，则 n a n S 2 1 1 a 32 aS =_。 2 a 14.【2012 高考广东理 11】已知递增的等差数列an满足 a1=1，则4 2 23 aa an=_ 三、解答题 15【2012 高考江苏 20】已知各项均为正数的两个数列和满足： n a n b ， 22 1 nn nn n ba ba a *Nn （1）设，求证：数列是等差数列； n n n a b b 1 1 *Nn 2 n n b a （2）设，且是等比数列，求和的值 n n n a b b 2 1 *Nn n a 1 a 1 b 16.【2012 高考湖北理 18】（本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列 n a的通项公式； （）若 2 a， 3 a， 1 a成等比数列，求数列| n a的前n项和. 17.【2012 高考广东理 19】（本小题满分 14 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn，满足，nN,且 a1，a2+5，a3成等差数122 1 1 n nn aS 列 （1）求 a1的值； （2）求数列an的通项公式 （3）证明：对一切正整数 n，有. 2 3111 21 n aaa 18.【2012 高考陕西理 17】（本小题满分 12 分） 设的公比不为 1 的等比数列，其前项和为，且成等差数列。 n an n S 534 ,a a a （1）求数列的公比； n a （2）证明：对任意，成等差数列。kN 21 , kkk SSS 19.【2012 高考重庆理 21】（本小题满分（本小题满分 12 分，（分，（I）小问）小问 5 分，（分，（II）小问）小问 7 分分.） 设数列的前项和满足，其中. n an n S 121nn Sa Sa 2 0a （I）求证：是首项为 1 的等比数列； n a （II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件. 2 1a 12 () 2 n n Saa 20.【2012 高考江西理 16】（本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和，,且 Sn的最大值为 8.knnSn 2 2 1 * Nk （1）确定常数 k，求 an； （2）求数列的前 n 项和 Tn。 2 29 n n a 21.【2012 高考湖南理 19】（本小题满分 12 分） 已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n） =a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1）若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列， 求数列 an 的通项公式. （2）证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个Nn 数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列. 22.【2012 高考山东理 20】本小题满分 12 分） 在等差数列中，. n a 3459 84,73aaaa （）求数列的通项公式； n a （）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列*mN n a 2 (9 ,9) mm m b 的前项和. m bm m S 20112011 年高考题年高考题 一、选择题 1（天津理 4）已知 n a 为等差数列，其公差为-2，且 7 a 是 3 a 与 9 a 的等比中项， n S 为 n a 的前n项和， * nN ，则 10 S 的值为 A-110 B-90 C90 D110 2（四川理 8）数列 n a 的首项为3， n b 为等差数列且 1 (*) nnn baa nN 若则 3 2b ， 10 12b ，则 8 a A0 B3 C8 D11 3（全国大纲理 4）设 n S 为等差数列 n a 的前n项和，若 1 1a ，公差 2d ， 2 24 kk SS ，则k A8 B7 C6 D5 4（江西理 5） 已知数列 n a 的前 n 项和 n S 满足： nmn m SSS ，且 1 a =1那么 10 a = A1 B9 C10 D55 二、填空题 5（湖南理 12）设 n S 是等差数列 n a()nN ，的前n项和，且 14 1,7aa ， 则 9 S = 6（重庆理 11）在等差数列 n a 中， 37 37aa ，则 2468 aaaa _ 7（北京理 11）在等比数列an中，a1= 1 2，a4=-4，则公比 q=_； 12 . n aaa _。2 8（广东理 11）等差数列 n a 前 9 项的和等于前 4 项的和若 14 1,0 k aaa ，则 k=_ 9（江苏 13）设 721 1aaa ，其中 7531 ,aaaa 成公比为 q 的等比数列， 642 ,aaa 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_ 三、解答题 10（江苏 20）设部分为正整数组成的集合，数列 1 1 aan的首项 ，前 n 项和为 n S ， 已知对任意整数 kM，当整数 )(2, knknkn SSSSkn 时 都成立 （1）设 52 , 2,1aaM求 的值； （2）设 ,4 , 3 n aM求数列 的通项公式 11（北京理 20） 若数列 12, ,.,(2) nn Aa aa n 满足 11 1(1,2,.,1) n aakn ，数列 n A 为E数列， 记 () n S A = 12 . n aaa （）写出一个满足 1 0 s aa ，且 () s S A 0 的E数列 n A ； （）若 1 12a ，n=2000，证明：E 数列 n A 是递增数列的充要条件是 n a =2011； （）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列 n A ，使得 n S A =0？如果存在，写出一个满足条件的 E 数列 n A ；如果不存在，说明理由。 12（广东理 20） 设 b0,数列 n a 满足 a1=b， 1 1 (2) 22 n n n nba an an （1）求数列 n a 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数 n， 1 1 1. 2 n n n b a 13（湖北理 19） 已知数列 na 的前n项和为 nS ，且满足： 1aa (0)a ， 1nnarS (nN*， ,1)rR r （）求数列 na 的通项公式； （）若存在kN*，使得 1kS ， kS ， 2kS 成等差数列，是判断：对于任意的mN*， 且 2m ， 1ma ， ma ， 2ma 是否成等差数列，并证明你的结论 14（辽宁理 17） 已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式； （II）求数列 1 2n n a 的前 n 项和 15（全国大纲理 20） 设数列 n a 满足 1 0a 且 1 11 1. 11 nn aa （）求 n a 的通项公式； （）设 1 1 1 ,1. n n nnkn k a bbS n 记S证明： 16（山东理 20） 等比数列 n a 中， 123 ,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 123 ,a a a 中的任 何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 （）求数列 n a 的通项公式； （）若数列 n b 满足： ( 1)ln nnn baa ，求数列 n b 的前 n 项和 n S 17（上海理 22） 已知数列 n a 和 n b 的通项公式分别为 36 n an ， 27 n bn （ * nN ），将集合 * |, |, nn x xa nNx xb nN 中的元素从小到大依次排列，构成数列 123 , n c c cc 。 （1）求 1234 ,c c c c ； （2）求证：在数列 n c 中但不在数列 n b 中的项恰为 242 , n a aa； （3）求数列 n c 的通项公式。 18（天津理 20） 已知数列 n a 与 n b 满足： 112 3( 1) 0, 2 n nnnnnn b aabab ， * nN ，且 12 2,4aa （）求 345 ,a a a 的值； （）设 * 2121,nnn caanN ，证明： n c 是等比数列； （III）设 * 242 , kk SaaakN 证明： 4 * 1 7( ) 6 n k k k S nN a 19（浙江理 19）已知公差不为 0 的等差数列 n a 的首项 1 a 为 a（a R ）,设数列的前 n 项和为 n S ，且 1 1 a ， 2 1 a ， 4 1 a 成等比数列 （1）求数列 n a 的通项公式及 n S （2）记 123 1111 . n n A SSSS ， 2 12 22 1111 . n n B aaaa ，当 2n 时，试比较 n A 与 n B 的大小 20（重庆理 21） 设实数数列 n a 的前 n 项和 n S ，满足 )( * 11 NnSaS nnn （I）若 122 ,2a Sa 成等比数列，求 2 S 和 3 a ； （II）求证：对 1 4 30 3 kk kaa 有 因此 1 (3). kk aak 2010 年高考题年高考题 一、选择题 1.（2010 浙江理）浙江理）（3）设 n S为等比数列 n a的前n项和， 25 80aa，则 5 2 S S （A）11 （B）5 （C）8 （D）11 2.（2010 全国卷全国卷 2 理）理）（4）.如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 3.（2010 辽宁文）辽宁文）（3）设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4.（2010 辽宁理）辽宁理）（6）设an是有正数组成的等比数列， n S为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 3 7S ,则 5 S （A） 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 5.（2010 全国卷全国卷 2 文）文）(6)如果等差数列 n a中， 3 a+ 4 a+ 5 a=12，那么 1 a+ 2 a+ 7 a= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 6.（2010 安徽文）安徽文）(5)设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn，则 8 a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 7.（2010 浙江文）浙江文）(5)设 n s为等比数列 n a的前 n 项和， 25 80aa则 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5(D)11 8.（2010 重庆理）重庆理）（1）在等比数列 n a中， 20102007 8aa ，则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9.（2010 广东理）广东理）4. 已知 n a为等比数列，Sn是它的前 n 项和。若 231 2aaa， 且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 ，则 5 S= A35 B.33 C.31 D.29 10.（2010 广东文）广东文） 11.（2010 山东理）山东理） 12.（2010 重庆文）重庆文）（2）在等差数列 n a中， 19 10aa，则 5 a的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 二、填空题 1.（2010 辽宁文）辽宁文）（14）设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 36 324SS，则 9 a 。 2.（2010 福建理）福建理）11在等比数列 n a中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通 项公式 n a 3.（2010 江苏卷）江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_ 三、解答题 1.（2010 上海文）上海文）21.(本题满分本题满分 14 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 分，第分，第 2 个小个小 题满分题满分 8 分。分。 已知数列 n a的前n项和为 n S，且585 nn Sna， * nN (1)证明：1 n a 是等比数列； (2)求数列 n S的通项公式，并求出使得 1nn SS 成立的最小正整数n. 2.（2010 陕西文）陕西文）16.（本小题满分 12 分） 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列. （）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn. 3.（2010 全国卷全国卷 2 文）文）（18）（本小题满分 12 分） 已知 n a是各项均为正数的等比数列，且 12 12 11 2()aa aa ， 345 345 111 64()aaa aaa （）求 n a的通项公式； （）设 2 1 () nn n ba a ，求数列 n b的前n项和 n T。 4.（2010 江西理）江西理）22. （本小题满分 14 分） 证明以下命题： （1）对任一正整 a,都存在整数 b,c(bc)，使得 222 abc，成等差数列。 （2）存在无穷多个互不相似的三角形n，其边长 nnn abc，为正整数且 222 nnn abc，成等差数列。 5.（2010 安徽文）安徽文）（21）（本小题满分 13 分) 设 12 , n C CC是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线 3 3 yx相切，对每一个正整数n,圆 n C都与圆 1n C 相 互外切，以 n r表示 n C的半径，已知 n r为递增数列. ()证明： n r为等比数列； （）设 1 1r ，求数列 n n r 的前n项和. 6.（2010 重庆文）重庆文）（16）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分. ） 已知 n a是首项为 19，公差为-2 的等差数列， n S为 n a的前n项和. （）求通项 n a及 n S； （）设 nn ba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 n b的通项公式及其前 n项和 n T. 7.（2010 浙江文）浙江文）（19）（本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差 数列an的前 n 项和为 Sn，满足 56 S S+15=0。 （）若 5 S=5，求 6 S及 a1； （）求 d 的取值范围。 8.（2010 北京文）北京文）（16）（本小题共 13 分） 已知| n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a 。 （）求| n a的通项公式； （）若等差数列| n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求| n b的前 n 项和公式 9.（2010 四川理）四川理）（21）（本小题满分 12 分） 已知数列an满足 a10，a22，且对任意 m、nN*都有 a2m1a2n12amn12(mn)2 （）求 a3，a5； （）设 bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列； （）设 cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前 n 项和 Sn. 10.（2010 全国卷全国卷 1 理）理）（22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 n a中， 11 1 1, n n aac a . （）设 51 , 22 n n cb a ，求数列 n b的通项公式； （）求使不等式 1 3 nn aa 成立的c的取值范围 . 11.（2010 山东理）山东理）（18）（本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a满足： 3 7a ， 57 26aa， n a的前 n 项和为 n S （）求 n a及 n S； （）令 bn= 2 1 1 n a (nN*)，求数列 n b的前 n 项和 n T 2009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.(2009 安徽卷文）已知为等差数列，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中 项, 8 32S ,则 10 S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4.（2009 湖南卷文）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 ( ) A13 B35 C49 D 63 5.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于 A1 B 5 3 C.- 2 D 3 6.（2009 辽宁卷文）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 7.（2009 四川卷文）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 8.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m A.38 B.20 C.10 D.9 9.（2009 重庆卷文）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S=（ ） A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 二、填空题 10.（2009 全国卷理） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 11.（2009 浙江理）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 12.（2009 北京文）若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ； 前 8 项的和 8 S .（用数字作答） 13.（2009 全国卷文）设等比数列 n a的前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 14.（2009 全国卷理）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 15.（2009 辽宁卷理）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 三、解答题 16.（2009 浙江文）设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常 数 （I） 求 1 a及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的值 17.（2009 北京文）设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义 如下：对于正整数 m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m 项和公式； （）是否存在 p 和 q，使得32() m bmmN ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如 果不存在，请说明理由. 19.（2009 全国卷文）已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项 和 n s. 20.（2009 安徽卷文）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和 （）求数列与的通项公式； （）设，证明：当且仅当 n3 时， 21.（2009 江西卷文）数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前 n 项和为 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求数列 n b的前 n 项和 n T. 22. （2009 天津卷文）已知等差数列 n a的公差 d 不为 0，设 1 21 n nn qaqaaS *11 21 , 0,) 1(NnqqaqaaT n n n n （）若15, 1, 1 31 Saq ,求数列 n a的通项公式； （）若 3211 ,SSSda且成等比数列，求 q 的值。 （）若 * 2 2 22 , 1 )1 (2 )1 (1, 1Nn q qdq TqSqq n nn ）证明（ 23. （2009 全国卷理）设数列 n a的前n项和为, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa ，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。 24. （2009 辽宁卷文）等比数列 n a的前 n 项和为 n s，已知 1 S, 3 S, 2 S成等差数列 （1）求 n a的公比 q； （2）求 1 a 3 a3，求 n s 25. （2009 陕西卷文）已知数列 n a满足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . 令 1nnn baa ，证明： n b是等比数列； ()求 n a的通项公式。 26.（2009 湖北卷文）已知an是一个公差大于 0 的等差数列， 且满足 a3a655, a2+a716. ()求数列an的通项公式： （）若数列an和数列bn满足等式：an)( 2 . 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n ，求数 列bn的前 n 项和 Sn 27. （2009 福建卷文）等比数列 n a中，已知 14 2,16aa （I）求数列 n a的通项公式； （）若 35 ,a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S。 28（2009 重庆卷文）（本小题满分 12 分，（）问 3 分，（）问 4 分，（）问 5 分） 已知 1 1221 1,4,4, n nnnn n a aaaaa bnN a （）求 123 ,b b b的值； （）设 1,nnnn cb bS 为数列 n c的前n项和，求证：17 n Sn； （）求证： 2 2 11 64 17 nn n bb A 2008 年高考题年高考题 一、选择题 1.（2008 天津）若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.（2008 陕西）已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项和 10 S等于（ ） A64 B100 C110 D120 3.（2008 广东）记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，则 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 4.（2008 浙江）已知 n a是等比数列， 4 1 2 52 aa，则 13221 nna aaaaa=（ ） A.16（ n 41） B.6（ n 21） C. 3 32 （ n 41） D. 3 32 （ n 21） 5.（2008 四川）已知等比数列 n a中 2 1a ，则其前 3 项的和 3 S的取值范围是() A., 1 B. ,01, C.3, D. , 13, 6.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和 为( ) A.63B.64C.127D.128 7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比 q 为（ ） A2 B3 C4 D8 8.（2007 安徽）等差数列 n a的前n项和为 x S若则 432 , 3, 1Saa（ ） 9.（2007 辽宁）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（ ） A63 B45 C36 D27 10.(2007 湖南) 在等比数列 n a（nN*）中，若 1 1a ， 4 1 8 a ，则该数列的前 10 项 和为（ ） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 11.(2007 湖北)已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 An和 n B，且 745 3 n n An Bn ，则使得 n n a b 为整数的正整数n的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 12.(2007 宁夏)已知abcd且且且成等比数列，且曲线 2 23yxx的顶点是()bc且，则 ad等于（ ） A3 B2 C1 D2 13.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ） A9 B10 C11 D12 二、填空题 15.（2008 四川）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值为 _. 16.（2008 重庆)设 Sn=是等差数列an的前 n 项和，a12=-8,S9=-9,则 S16= . 17.(2007 全国 I) 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比为 18.（2007 江西）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 12 21S，则 25811 aaaa 19.（2007 北京）若数列 n a的前n项和 2 10 (12 3) n Snn n，则此数列的通项公 式为；数列 n na中数值最小的项是第项 三、解答题 21.（2008 四川卷） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知21 n nn babS （）证明：当2b 时， 1 2n n an 是等比数列； （）求 n a的通项公式 22.（2008 江西卷）数列 n a为等差数列， n a为正整数，其前n项和为 n S，数列 n b为等 比数列，且 11 3,1ab，数列 n a b是公比为 64 的等比数列， 22 64b S . （1）求, nn a b； （2）求证 12 1113 4 n SSS . 23.（2008 湖北）.已知数列 n a和 n b满足： 1 a, 1 2 4,( 1) (321), 3 n nnnn aanban 其中为实数，n为正整数. （）对任意实数，证明数列 n a不是等比数列； （）试判断数列 n b是否为等比数列，并证明你的结论； （）设0ab, n S为数列 n b的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都 有 n aSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编 2013-2014 年联考题年联考题 一基础题组 1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】设 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 ，则（ ）08 52 aa 2 4 S S A. B. C. D. 85815 2. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知各项不为 0 的等差数 列满足，数列是等比数列，且，则等于（ n a 2 478 230aaa n b 77 ba 2 8 11 b b b ） A1 B2 C4 D8 3. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知数列 n a是公比为q的等比数列， 且 13 4aa， 4 8a ，则 1 aq的值为（ ） A3 B2 C3或2 D3或3 4. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知函数 5 (4)4 (6), ( )2 (6). x a xx f x ax 0,1aa 数列 n a满足 * ( )() n af n nN,且 n a是单调递增数列,则实数a的取值范 围（ ） A.7,8 B 1,8 C 4,8 D4,7 5. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知正项等比数列 n a满足： 765 2aaa，若存在两项, mn aa使得 1 4 mn a aa，则 14 mn 的最小值为（ ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 6. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】已知为等差数列，为等比 n a n b 数列，其公比且,若，则（ ）1q), 2 , 1(0nibi 111111 ,baba A.B.C.D.或 66 ba 66 ba 66 ba 66 ba 66 ba 7. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】已知数列 n a前n项和为 )34() 1(211713951 1 nS n n ，则 312215 SSS的值是（ ） A13 B-76 C46 D76 8. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】已 知数列满足，则（ ） n a)2(2, 1 11 nnaaa nn 7 a A.53 B.54 C.55 D.109 9. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】在公比大于 1 的等比数列 中，则（ ） n a 37 72a a 28 27aa 12 a A96 B64 C72 D48 10. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】若 等比数列的前项 n 和为，且，则 . n a n S 4 2 5 S S 8 4 S S 11. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】已知数列an满足：， 1 20a ， 2 7a 2 2 nn aa * ()nN （）求，并求数列an通项公式； 3 a, 4 a （）记数列an前 2n 项和为，当取最大值时，求的值 2n S 2n Sn 12. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】 （本小题满分 10 分）已知等差数列 n a中，公差0d，其前n项和为 n S，且满足： 45 32 aa，14 41 aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）令，求的最小值. 12 2 n S b n n *)( )25( )( 1 Nn b bn nf n n )(nf 二能力题组 1. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】数列 n a中，若 ，则该数列的通项（ ）) 1(32, 1 11 naaa nn n a A B C D 3