2013年上海市嘉定区高考理科数学一模卷

2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理科）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若（为虚数单位），则_2已知集合，则_3函数的最小正周期是_4一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_开始结束输出是否5在等差数列中，从第项开始为正数，则公差的取值范围是_6执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_（第6题图）7小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为_（结果用分数表示）8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是_9点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_10在中，已知，且最大边的长为，则最小边的长为_11将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则_12已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是_13观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_14设、，定义在区间上的函数的值域是，若关于的方程（）有实数解，则的取值范围是_二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是17在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 有四个命题：存在实数，使点在直线上；若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A B C D 18设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为（ ）A B C D三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，底面，PABC（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的表面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设数列的前项和为，已知（，、为常数），（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8