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长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题(每小题4分,满分56分)1、 2、 3、 4、1 5、 6、, 7、 8、 9、 10、 11、, 12、, 13、 , 14、, 二、选择题(每小题5分,满分20分)15、 16、 17、 18、三、解答题19、解(1)由得 3分即所以,其最小正周期为 6分(2)因为,则.因为为三角形内角,所以9分法一:由正弦定理得,所以的取值范围为 12分法二:,因此,因为,所以,.又,所以的取值范围为 12分20、解(1)连接,则, 3分设,则,又,所以,6分所以, 8分(2)12分21、解(1)由题意:当时,;当时,设 2分 再由已知得解得 4分 故函数v(x)的表达式为7分(2)依题意并由(1)可得, 9分 当时,为增函数.故当x=20时,其最大值为6020=1200; 当时, 当且仅当,即时,等号成立. 所以,当时,在区间20,200上取得最大值. 12分 综上,当时,在区间0,200上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. 14分22、解:由1+x0且1-x0,得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分(2)因为令,则,()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段,若,即则 8分若,即则10分若,即则 11分综上有 12分(3)易得, 14分由对恒成立,即要使恒成立,15分,令,对所有的成立,只需 17分求出m的取值范围是. 18分23、解:(1)因为所以其值域为 2分于是 4分又6分(2)因为所以8分法一:假设存在常数,使得数列,10分得符合。12分法二:假设存在常数k0,使得数列满足当k=1不符合。7分当,9分则当 12分(3)因为所以的
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