2020高二下学期5月考试数学（理）试卷

数学（理科）试题一选择题（每小题5分，共60分）1设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.2函数f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的图象必过定点()A(1,0) B(1，2)C(1，2) D(1，1)3下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx314在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D45已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称6已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()ABC D7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.8在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D19已知是第四象限角，且sincos，则tan()A. B. C. D.10设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关11已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)()A0 B.m C2m D.4m12已知函数若当方程f(x)m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x1x2x30)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间19(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos Cc2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A，求的值20(本小题满分12分)已知集合Ax|ax2x10，xR，且Ax|x0，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC.(1)若DAC30，求角B的大小；(2)若BD2DC，且AD2，求DC的长22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2|ax2|，x1,2，(1)当a6时，求函数f(x)的值域；(2)设060，所以ADC120.(4分)于是C1801203030，所以B60.(6分)(2)设DCx，则BD2x，BC3x，ACx.于是sinB，cosB，ABx.(8分)在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosB，即(2)26x24x22x2x2x2，(10分)得x2.故DC2.(12分)22解(1)当a6时，f(x)x2|6x2|(2分)当1x时，f(x)；当x2时，f(x)，故函数f(x)的值域为.(4分)(2)f(x)x2|ax2|(5分)当0a2，0，此时当x1,2时，f(x)x2ax2在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)f2；(7分)当1a2时，1，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)f2；(9分)当2a4时，21，f(x)在上单调递增，在上单调递