高考数学 2014全套汇编：第3章 导数及其应用 (2)

【数学】2014版6年高考4年模拟第三章 导数及其应用第一部分 六年高考荟萃2013年高考题一、选择题 （2013年高考湖北卷（理）已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 （2013年高考江西卷（理）若则的大小关系为（）AB CD （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）设函数（）A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 （2013年高考湖北卷（理）一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是（）ABCD （2013年高考北京卷（理）直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知为自然对数的底数,设函数,则（）A当时,在处取得极小值B当时,在处取得极大值 C当时,在处取得极小值D当时,在处取得极大值 二、填空题 （2013年高考江西卷（理）设函数在内可导,且,则_ （2013年高考湖南卷（理）若_.答案：3（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）当时,有如下表达式:两边同时积分得:从而得到如下等式: 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:（2013年高考新课标1（理）若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）若函数在是增函数,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,证明.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数(I)求证: (II)若恒成立,求实数取值范围.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分16分.设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.（2013年高考江西卷（理）已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3)对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x)的最大值点,A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(x3,0),记ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.（2013年高考四川卷（理）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.（2013年高考湖南卷（理）已知,函数.(I)记求的表达式;(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值. （2013年高考新课标1（理）(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围.（2013年高考湖北卷（理）设是正整数,为正有理数.(I)求函数的最小值;(II)证明:;(III)设,记为不小于的最小整数,例如,.令,求的值.(参考数据:,)（2013年高考陕西卷（理）已知函数. () 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数. () 设a0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.（2013年高考北京卷（理）设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.2012年高考题1.2012广东卷 曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_2.2012辽宁卷 已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_3.2012浙江卷 设a0，b0()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则a0，b0()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则ab8.2012陕西卷 设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点9.2012重庆卷 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图11所示，则下列结论中一定成立的是()图11A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)10.2012江西卷 计算定积分1(x2sinx)dx_.11.2012福建卷 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B. C. D.13.2012湖北卷 已知二次函数yf(x)的图象如图11所示，则它与x轴所围图形的面积为()图11A. B.C. D.14.2012福建卷 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_15. 2012广东卷 设a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点16.2012湖南卷 已知两条直线l1：ym和l2：y(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为()A16 B8C8 D417.2012江苏卷 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_18.2012山东卷 函数y的图象大致为()图1219.2012上海卷 已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_20.2012四川卷 函数f(x)在x3处的极限()A不存在 B等于6C等于3 D等于021.2012重庆卷 设f(x)a ln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值222012浙江卷 已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab.(1)证明：当0x1时，(i)函数f(x)的最大值为|2ab|a；(ii)f(x)|2ab|a0；(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围23.2012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值24.2012福建卷 已知函数f(x)exax2ex，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线yf(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.25.2012浙江卷 已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab.(1)证明：当0x1时，(i)函数f(x)的最大值为|2ab|a；(ii)f(x)|2ab|a0；(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围26.2012辽宁卷 设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切(1)求a，b的值；(2)证明：当0x2时，f(x).27.2012课标全国卷 已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值28.2012天津卷 已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；(3)证明ln(2n1)2(nN*)29.2012安徽卷 设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值30.设函数f(x)axcosx，x0，(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)1sinx，求a的取值范围31.2012湖北卷 (1)已知函数f(x)rxxr(1r)(x0)，其中r为有理数，且0r1.求f(x)的最小值；(2)试用(1)的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数若b1b21，则ab11ab22a1b1a2b2；(3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求导公式(x)x1.32. 2012广东卷 设a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点33.2012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值34.2012福建卷 已知函数f(x)exax2ex，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线yf(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.35.2012江西卷 若函数h(x)满足h(0)1，h(1)0；对任意a0,1，有h(h(a)a；在(0,1)上单调递减则称h(x)为补函数已知函数h(x)(1，p0)(1)判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；(2)若存在m0,1，使h(m)m，称m是函数h(x)的中介元记p(nN*)时h(x)的中介元为xn，且Sni，若对任意的nN*，都有Sn0，g(x)1e2.37.2012重庆卷 设f(x)a ln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值38.2012福建卷 函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是()A B C D39.2012湖南卷 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案40.2012湖南卷 已知函数f(x)eaxx，其中a0.(1)若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由41.2012江苏卷 若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数422012上海卷 已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数43.2012四川卷 已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距(1)用a和n表示f(n)；(2)求对所有n都有成立的a的最小值；(3)当0a1时，比较与的大小，并说明理由2011年高考题一、选择题1.（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3y0.51xO0.52.(安徽理10) 函数在区 间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) 3.（安徽文5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)4.0.51xyO0.5(安徽文10) 函数在 区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件 产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，166.（北京文8）已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B.3C. 2D. 17.（福建理5）等于 A1BCD8.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和29.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD10.（福建文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）11.（福建文8）已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D312.（福建文10）若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 13.（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数14.（广东文4）函数的定义域是 （ ） A B C D15.（广东文10）设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克18.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D19.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D20.（湖南理6）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D21.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D22.（江西文3）若，则的定义域为( ) B. C. D.23.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.24.（江西文6）观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.4925.（江西理3）若，则定义域为A. B. C. D. 26.（江西理4）设，则的解集为A. B. C. D.27.（江西理7）观察下列各式：，则的末四位数字为A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.812528.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+29.（辽宁理11）函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）30.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= A B C D131.（全国理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 32.（全国理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 33. (全国理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)834.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）35. (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）36.（全国理2）函数（0）的反函数为(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）37.（全国理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)138.（全国理9）设是周期为2的奇函数，当时，则(A) (B) (C) (D)39.（山东理9）函数的图象大致是40.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）942.（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）43.（陕西文4） 函数的图像是 （ ） 44.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.45.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）46.（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是47.（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是48.（天津理2）函数的零点所在的一个区间是（）49.（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）50.（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（）51.（天津文6）设，则（） 52.（天津文10）设函数，则的值域是（）， 53.（浙江理1）已知，则的值为 A6 B5 C4 D254.（浙江文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 55.（重庆理5）下列区间中，函数=在其上为增函数的是 （A）（- （B） （C） （D）56.（重庆理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 1357. (重庆文3)曲线在点,处的切线方程为 (A)(B)(C) (D)58. (重庆文6)设,则,的大小关系是(A)(B)(C)(D)59. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 (A)(B)(C)3 (D)4二、填空题60. (重庆文15)若实数,满足,，则的最大值是 .61.（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_62.（天津文16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是63.（天津理16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是64.（四川理13）计算_65.（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）66.（上海文3）若函数的反函数为，则 67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 68.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 69.（上海理1）函数的反函数为 . 70.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . 71.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 72.（陕西文11）设，则_.73.（陕西理11）设，若，则 74.（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 75.（山东理16）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .76.（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是_77.（江苏2）函数的单调增区间是_78.（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.79.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_80.（江苏12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_81.（湖南文12）已知为奇函数， 82.（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。83.（广东文12）设函数若，则 84.（广东理12）函数在 处取得极小值.85.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的 实根，则实数k的取值范围是_.86.（安徽文13）函数的定义域是 . 三、解答题87.（安徽理16）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。88.（北京理18）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。89.（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。90.（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大91.（福建文22）已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。92.（广东理21）（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；93.（广东文19） 设,讨论函数 的单调性94.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）95.（湖北理21）（）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则+。96.（湖北文20）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。97.（湖南文22）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由98.（湖南理20）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。99.（湖南理22） 已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.100.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.101.（江苏19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.102.（江西理19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.103.（江西文18）如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为104.（江西文20）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）105.（辽宁理21）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0106.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2107.（全国理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。108.（全国文21）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围109.（全国理22）（）设函数，证明：当0时，0；（）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回