2020年高三5月周考理科数学试题

2020年春季期高三5月周考理科数学试题(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z(i为虚数单位)的虚部为()A2BiC2iD12已知集合Ax|0log4x1，则AB()A(0，1) B(0，2 C2，4) D(1，23下列说法中正确的是()A若数列an为常数列，则an既是等差数列又是等比数列B若函数f(x)为奇函数，则f(0)0C在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件D若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强4已知数列an满足anan12(n2)，且a1，a3，a4成等比数列，则数列an的通项公式为()Aan2n Ban2n10 Can2n10 Dan2n45若sin 2，则sin 2()A. B C. D6随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍7函数y2|x|sin 2x的图象可能是()8在平行四边形ABCD中，|12，|8.若点M，N满足：3，2，则()A20 B15 C36 D69已知logx33，logy76，z7，则实数x，y，z的大小关系是()Axzy Bzxy Cxyz Dzy0，b0)的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，且直线l：y与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若PAF1QAF20)上一点P(4，t)(t0)到焦点F的距离等于5.(1)求抛物线C的方程和实数t的值；(2)若过F的直线交抛物线C于不同的两点A，B(均与P不重合)，直线PA，PB分别交抛物线的准线l于点M，N.试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.21.已知函数f(x)=axex(xR) , g(x)= ln x+kx+1(kR).(1)若k=,求函数g(x)的单调区间;(2)当k=1时,f(x)g(x) 恒成立,求a的取值范围. (二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，00，且abbcca1.求证：(1)abc；(2) () 理科数学参考答案一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案ADCCBCDCDBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 1 15 30 16 . 5解析：选B.由条件得2(cos sin )sin 2，将上式两边分别平方，得44sin 23sin 2 2，即3sin2 24sin 240，解得sin 2或sin 22(舍去)，故选B.6解析：选C.设该家庭2015年全年收入为a，则2019年全年收入为2a.对于A，2019年食品消费额为0.22a0.4a，2015年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确对于B，2019年教育医疗消费额为0.22a0.4a，2015年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确对于C，2019年休闲旅游消费额为0.252a0.5a，2015年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确对于D，2019年生活用品的消费额为0.32a0.6a，2015年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确故选C.8.解析：选C.不妨设DAB为直角，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系则M(12，6)，N(8，8)，所以(12，6)，(4，2)，所以1246(2)36，故选C.9解析：选D.logx33，x33，x39.logy76，y67，又y0，y7.ux在区间(0，)上是增函数，97，即xy.又v7x在区间(，)上是增函数，77，即yz，xyz.故选D.10解析：选B.该程序框图的作用是计算分段函数f(x)的值域因为输出的函数值在区间内，故2x，所以x2，1，选择B.11.解析：选B.由定义可知f(x)，作出其图象如图所示，若f(x)k，当0k时，f(x)k有三个不相等的实数根，即f(a)f(b)f(c)，若abc，则ab1，1c，2abc，故选B.12解析：选A.由得xc，所以P(c，)，Q(c，)因为A(a，0)，所以(ca，)，(ca，)又PAF1QAF2，所以PAQ，则0，即(ca)(ca)0，整理，得a2c20.因为c2a2b2，所以b20，所以1，所以双曲线C的离心率e 1，所以1e，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13解析：由a(ab)可知a(ab)a2ab423cosa，b0，故cosa，b.答案：14解析：依题意，奇函数f(x)满足f(x)f(x)，又f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)满足f(2x)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的最小正周期T4，ffff1.答案：115.解析：如图，分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A，B，C， 由抛物线的定义知|AF|AA|，|BF|BB|，|NC|(|AA|BB|)|AB|，因为|MN|AB|，所以|NC|MN|，所以MNC60，即直线MN的倾斜角为120，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30.答案：3016解析：选B.设外接球的半径为R，由题意得，4R216，解得R2.由题意知ADB，ABC都是直角三角形，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为AB的中点，且AB4.由DAB，BAC，可求得AD2，BD2，ACBC2.当三棱锥ABCD的体积最大时，平面ADB平面ABC.所以三棱锥的体积的最大值为V三棱锥ABCDV三棱锥CABD222. 答案：三、解答题17.解析：(1)由6Sn=1-2an,得6Sn-1=1-2an-1(n2).两式相减得6an=2an-1-2an,即an=14an-1(n2).由6S1=6a1=1-2a1,得a1=18.数列an是等比数列,公比q=14,an=1814n-1=122n+1.(2)an=122n+1,bn=2n+1,从而1bn2-1=14n(n+1)=141n-1n+1.Tn=141-12+12-13+1n-1n+1=141-1n+1=n4(n+1).18.解析:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C30(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C310.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C320.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C330.63=0.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以数学期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.19.解析(1)取AB的中点O,连接EO,DO.因为EB=EA,所以EOAB.因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,ABBC,所以四边形OBCD为正方形,所以ABOD.因为EOOD=O,所以AB平面EOD.因为DE平面EOD,所以ABDE.(2)因为平面ABE平面ABCD,且 EOAB,平面ABE平面ABCD=AB,所以EO平面ABCD.因为OD平面ABCD,所以EOOD.由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.因为EAB为等腰直角三角形,所以OA=OB=OD=OE.设OB=1,所以O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1).所以EC=(1,1,-1),平面ABE的一个法向量为OD=(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成角为,则sin =|cos|=|ECOD|EC|OD|=33,即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33.20.解(1)由抛物线定义可知|PF|45，解得p2，故抛物线C的方程为y24x，将P(4，t)(t0)代入抛物线方程解得t4.(2)以MN为直径的圆一定过点F，理由如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为xmy1(mR)，代入抛物线C：y24x，化简整理得y24my40，则由(1)知P(4,4)，所以直线PA的方程为y4(x4)(x4)，令x1得y，即M，同理可得N，kMFkNF1，MFNF，故以MN为直径的圆过点F.(也可用0).21解析(1)当k=-1时,g(x)=ln x-x+1,则g(x)=1x-1.令g(x)=1x-10,得0x1,令g(x)=1x-11.所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.(2)当k=1时,f(x)g(x)恒成立,即axexln x+x+1恒成立.因为x0,所以alnx+x+1xex.令h(x)=lnx+x+1xex,则h(x)=(x+1)(-lnx-x)x2ex.令p(x)=-ln x-x,则p(x)=-1x-10,p(1)=-10,h(x)0;当x(x0,+)时,p(x)0,h(x)0， 因此只需证明(abc)23. . 即证a2b2