高考数学 2014全套汇编：第14章 复数

【数学】2014版6年高考4年模拟第十四章 复数第一部分 六年高考荟萃2013年高考题一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）设复数满足,则（）ABCD答案：A 因为复数z满足z（1i）=2i，所以z=1+i。故选A （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为（）ABCD 答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D. （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）ABCD答案：C C；对应的点的坐标是,故选C （2013年高考湖南卷（理）复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 答案：B 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，对应点的坐标为，位于第二象限，选B. （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）复数的模为（）ABCD答案：B由已知所以，选B. （2013年高考湖北卷（理）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，所以，对应点在坐标为，在第四象限，选D.（2013年高考四川卷（理）如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 （）ABCD答案：B 两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称所以点A表示复数z的共轭复数的点是B故选B （2013年高考江西卷（理）已知集合M=1,2,zi,i,为虚数单位,N=3,4,则复数z=（）A-2iB2iC-4iD4i答案：C本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为，所以，即，选C. （2013年高考新课标1（理）若复数满足,则的虚部为（）ABC4D答案：D 因为复数z满足（34i）z=|4+3i|，所以z=+i，故z的虚部等于，故选D（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）（）ABCD答案：A 解析】故选A（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知是虚数单位,则（）ABCD答案：B （1+i）（2i）=2+i+2i+1=1+3i，故选B（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：D的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则=（）ABCD答案：A设所以选A （2013年高考北京卷（理）在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：D 复数（2i）2=44i+i2=34i，复数对应的点（3，4），所以在复平面内，复数（2i）2对应的点位于第四象限故选D二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知复数(是虚数单位),则答案：【命题立意】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。，所以。（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）设(为虚数单位),则复数的模为_.答案：5 （2013年高考上海卷（理）设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则答案：. 【解答】（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = _.答案：由得，即，解得，所以。2012年高考题 （2012天津理）是虚数单位,复数（）ABCD 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】= （2012新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 的共轭复数为 的虚部为（）ABCD 【解析】选 ,的共轭复数为,的虚部为 （2012浙江理）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i【解析】=1+2i.【答案】D （2012四川理）复数（）ABCD答案B. 解析 点评突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. （2012上海理）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）A.B.C.D. 解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B. （2012陕西理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:,复数为纯虚数,故选B. （2012山东理）若复数满足(为虚数单位),则为（）ABCD【解析】.故选A. （2012辽宁理）复数（）ABCD【答案】A 【解析】,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. （2012湖北理）方程的一个根是（）ABCD答案为A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为 （2012广东理）(复数)设为虚数单位,则复数（）ABCD解析:D. （2012福建理）若复数满足,则等于（）ABCD【答案】A 【解析】,故选A 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. （2012大纲理）复数（）ABCD答案C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 （2012北京理）设, “”是“复数是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义.（2012安徽理）复数满足:;则（）ABCD【解析】选 【考点定位】考查复数运算. （2012重庆理）若,其中为虚数单位,则_;【答案】4【解析】. 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分. （2012上海理）计算:=_(i为虚数单位).解析 . （2012上海春）若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_. （2012上海春）若复数满足为虚数单位,则_. （2012江苏）设,(i为虚数单位),则的值为_.【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由得,所以, . （2012湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.【答案】10 【解析】=,. 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用 求得. 2011年高考题1（重庆理1）复数ABC D【答案】C2（浙江理）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A3（天津理1）是虚数单位，复数=A B C D【答案】B4.（四川理2）复数=ABC0 D【答案】A【解析】5.（山东理2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D6.（全国新课标理1）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】C7.（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则A B C D【答案】B8.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则（A）2 （B） （C） （D）1【答案】B9.（江西理1）若，则复数A B C D 【答案】D10.（湖南理1）若，为虚数单位，且则A， BC D【答案】D11.（湖北理1）为虚数单位，则=A- B-1 C D1【答案】A12.（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A B C D【答案】B13.（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则=A B C D【答案】B14.（北京理2）复数Ai B-i C D【答案】A15.（安徽理1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2 （B） 2 （C） （D） 【答案】A16.（江苏3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】117.（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： 设，则， ， 2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010全国卷2理）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 A解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010安徽文）(2)已知，则i()= (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，选B.【方法总结】直接乘开，用代换即可.8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【答案】C解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B10.（2010北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】 C10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）【答案】A解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)111.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A解析 14.（2010福建文）4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2010全国卷1理）(1)复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+1316.（2010山东理）(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010安徽理）1、是虚数单位， A、B、C、D、【答案】 B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.18.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.二、填空题1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。【答案】解析：考查复数基本运算2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=_.解析：3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。5.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为,故选C. 答案 C2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.答案 C3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 【解析】对于 答案 D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，故选B.答案 B6.(2009山东卷理)复数等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C. 答案 C7.(2009山东卷文)复数等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C.答案 C8.（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故选B。 答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，选B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案 D11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 【解析】由 故选A答案 A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案 C13.（2009全国卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故选A.答案 A14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2009宁夏海南卷理）复数（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,选D答案 D16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 C17.（2009天津卷文）是虚数单位，= （ ）A B C D 【解析】由已知，答案 D18、（2009宁夏海南卷文）复数（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故选.C。答案 C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，故选择D。 答案 D20、（2009四川卷理）复数的值是（ ）. . . .【解析】，故选择A。答案 A21、（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD 【解析】因为由条件知，则，所以选A。答案 A二、填空题22、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案 -2023、（2009福建卷文）复数的实部是 。【解析】 =-1-I,所以实部是-1。答案 -124、（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .o.m 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.2008年高考题一、选择题、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则（ ）ABCD答案 A2、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（ ）A1 B-i C1 D i答案 D3、（2008重庆卷1）复数1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 答案 A4、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-1答案 B5、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD答案 C6、（2008浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则= （ ）A.1 B.-1 C. D.-答案 A7、（2008辽宁卷4）复数的虚部是（ ）ABCD答案 B8、（2008海南卷2）已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 答案 B二、填空题13、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 答案 1+i14、（2008北京9）已知，其中是虚数单位，那么实数 答案 115、（2008江苏3）表示为，则= 答案 1第二部分 四年联考汇编2013-2014年联考题一基础题组1. 【张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】复数的虚部是( )A.B.C.D.2.【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知为虚数单位，若(R),则 .3.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 4.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知复数，则=（ ） ABCD5.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知复数：，则z的共轭复数为（ ）（A） (B) (C) (D) 二能力题组1. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 复数 的共扼复数表示的点在（ ）A、第一象限B、第二象限C.第三象限D.第四象限2012-2013年联考题1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i【答案】A【解析】，所以虚部为2，选A.3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限D第一象限【答案】A【解析】对应的点是，故选A.4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数 (是虚数单位的虚部是（ ）A B CD 【答案】A【解析】，所以虚部是，选A.5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 复数的值是A. -1 B. 1 C. D. i【答案】A【解析】，选A.6.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】i是虚数单位，复数等于 A、i B、-i C、12-13i D、12+13i【答案】A【解析】，选A.7.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】，复数= ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，可知选A9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 复数在复平面上对应的点的坐标是A B C D【答案】D【解析】复数，所以对应的点位,选D.10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】设为虚数单位，则_. 【答案】【解析】因为。所以11.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】i是虚数单位，= 。【答案】【解析】因为，所以。程序框图12.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】运行如右图的程序后，输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5【答案】C【解析】第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如果执行右面的程序框图， 则输出的结果是A3B4C5D6【答案】C【解析】，当时，当时，选C.13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）A7 B8 C9 D10【答案】C【解析】解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时退出循环，输出，故选C14.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是（ ）A8B6C4D3【答案】A【解析】.故选A.15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.2011-2012年联考题1.（三明市三校联考）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D答案D 2. (安徽六校联考)若复数是实数(是虚数单位，)，则的值是 （ ）A. B. C. D.答案 A3（肥城市第二次联考）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 答案 D解析:, D。4.（昆明一中一次月考理）已知复数是纯虚数，则a的值等于A . B . C .1 D . 答案:D5.（昆明一中三次月考理）若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于A1B1C0D2答案：C6.（师大附中理）是虚数单位，则 A1 B C0 D答案：C7.（昆明一中四次月考理）若则的值是 （ ）（A）1 （B）0 （C） （D）答案：B8.（昆明一中第三次模拟）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. -1答案 B9（肥城市第二次联考）设0qp，则q 的值为A B C D答案 D解析：，选D。10. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案B11.（祥云一中二次月考理）已知复数Z满足 （ ）A. B. C. D.答案：A12.（2009玉溪市民族中学第四次月考）的虚部等于 。答案 题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009滨州一模）已知是实数，是纯虚数，则=A.1 B.-1 C. D.-答案 A2、（2009杭州高中第六次月考）已知是实数，若是纯虚数，则（ ）A2 B2 C1 D1答案 B3、（2009上海闸北区）已知复数，则 （ ）A B C D答案 B4、（2009杭州学军中学第七次月考）复数在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限