余角与补角课件

如图:ABC=70,BD平分ABC.则DBA=。,B,D,A,C,35,复习,4.6.3余角和补角,要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?,建筑工人的难题,你能帮他解决这个问题吗？,用量角器量出1、2、3的度数，分别仔细观察1、2、3每两个角的度数和，你有什么发现？,1+2=,1+3=,90,180,40,50,140,如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.,如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.,1与2互余，即：1是2的余角，2是1的余角。,1与3互补，即：1是3的补角，3是1的补角。,余角与补角的概念,互余和互补的两个角只与它们的数量有关，与位置无关。,已知：1=27，2是1的余角，3是1的补角求：2和3的度数。,解:,2=90-1=90-27=63,3=180-1=180-27=153,例题,分析：因为2是1的余角，所以1+2=90，所以2=90-1。,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。,若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,40,130,45,135,60,30,无,90,45,120,填表,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,一个角的余角一定是锐角.（）一个角的补角一定是钝角.（）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角.（）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.(),判断,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,如右图：O是直线AB上一点，OC是AOB的角平分线。AOD的余角是；AOD的补角是；DOB的补角是。,COD,BOD,AOD,填空,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,挑战,已知：一个角的补角是它的余角的4倍。求：这个角是多少度。,分析：设这个角为x，则它的补角可表示为，它的余角可表示为，它们之间有怎么样的等量关系？,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,余角与补角的性质,动手做一做：请你利用三角尺画出1的余角，,解：2=3,1+2=90，1+3=902=90-1，3=90-12=3,同角的余角相等,问：2与3的大小关系。,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知1与2互为余角,3与4互为余角,若1=3则2与4是什么关系?,1+2=90，3+4=902=90-1，4=90-3而1=32=4,等角的余角相等,余角与补角的性质,余角的性质：等（同）角的余角相等,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知：如图，2与3都是1的补角。问：2与3的大小关系。,已知:1与2互为补角,3与4互为补角,且1=3。问：2与4的大小关系,余角与补角的性质,同角的补角相等,等角的补角相等,补角的性质：等（同）角的补角相等,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,O,解释生活,如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB。试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。,O,D,A,B,C,答：AOD=BOD,AOD与AOC互补，BOD与BOC互补,又OC平分AOB,AOD=BOD,（等（同）角的补角相等）,AOC=BOC,练一练,等（同）角的余