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文档简介
如图:ABC=70,BD平分ABC.则DBA=。,B,D,A,C,35,复习,4.6.3余角和补角,要测量两堵墙所成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?,建筑工人的难题,你能帮他解决这个问题吗?,用量角器量出1、2、3的度数,分别仔细观察1、2、3每两个角的度数和,你有什么发现?,1+2=,1+3=,90,180,40,50,140,如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.,如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.,1与2互余,即:1是2的余角,2是1的余角。,1与3互补,即:1是3的补角,3是1的补角。,余角与补角的概念,互余和互补的两个角只与它们的数量有关,与位置无关。,已知:1=27,2是1的余角,3是1的补角求:2和3的度数。,解:,2=90-1=90-27=63,3=180-1=180-27=153,例题,分析:因为2是1的余角,所以1+2=90,所以2=90-1。,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。,若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,40,130,45,135,60,30,无,90,45,120,填表,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,一个角的余角一定是锐角.()一个角的补角一定是钝角.()若1+2+3=90,那么1、2、3互为余角.()两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角,另一个是钝角.(),判断,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,如右图:O是直线AB上一点,OC是AOB的角平分线。AOD的余角是;AOD的补角是;DOB的补角是。,COD,BOD,AOD,填空,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,挑战,已知:一个角的补角是它的余角的4倍。求:这个角是多少度。,分析:设这个角为x,则它的补角可表示为,它的余角可表示为,它们之间有怎么样的等量关系?,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,余角与补角的性质,动手做一做:请你利用三角尺画出1的余角,,解:2=3,1+2=90,1+3=902=90-1,3=90-12=3,同角的余角相等,问:2与3的大小关系。,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,已知1与2互为余角,3与4互为余角,若1=3则2与4是什么关系?,1+2=90,3+4=902=90-1,4=90-3而1=32=4,等角的余角相等,余角与补角的性质,余角的性质:等(同)角的余角相等,若两角之和为90,就称这两个角互为余角。若两角之和为180,就称这两个角互为补角。,已知:如图,2与3都是1的补角。问:2与3的大小关系。,已知:1与2互为补角,3与4互为补角,且1=3。问:2与4的大小关系,余角与补角的性质,同角的补角相等,等角的补角相等,补角的性质:等(同)角的补角相等,要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量,?,O,解释生活,如图,直线CD经过点O,且OC平分AOB。试判断AOD与BOD的大小关系,并说明理由。,O,D,A,B,C,答:AOD=BOD,AOD与AOC互补,BOD与BOC互补,又OC平分AOB,AOD=BOD,(等(同)角的补角相等),AOC=BOC,练一练,等(同)角的余
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