1.2子集、全集、补集.pptx

,第2课时,子集、全集、补集,本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系；白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系；教材提供的实例：观察以下几组集合：（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2.（2）A=N，B=R.（3）A=x|x为北京人，B=x|x为中国人.*集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？,问题情境、学生活动,问题情境、学生活动,学生通过上述例子，发现集合A与集合B的元素之间存在某种关系，利用Venn图可以描绘出集合A与集合B的关系.如,中国人,北京人,数学理论,子集的概念如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若aA，则aB），那么集合A叫做集合B的子集（subset），记作AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.,B,A,数学运用,练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打.A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6()A=1,3,5,B=1,3,6,9()A=0,B=x|x2+2=0()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a(),注：（1）由定义知，就是说，任何一个集合是他本身的子集；（2）规定：，即空集是任何集合的子集；（3）若，则;（4）集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A时），记作AB（或BA）.,数学运用,例1、写出集合a,b的所有子集，集合1,2,3的所有子集.解：集合a,b的所有子集是,a,b,a,b.集合1，2，3的所有子集是，1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.,集合a1,a2,a3,a4有多少子集？,数学理论、数学运用,真子集的概念观察集合：A=-1，1，B=-2，-1，1，2;A=N*，B=N.,对于两个集合A与B,如果AB，并且AB则称集合A为集合B的真子集（properset）记作：AB或BA，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”.,例1、写出集合a,b的所有真子集，集合1,2,3的所有真子集.,数学运用,例2、下列各组3个集合中,哪两个集合之间具有包含关系？（1）S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2;（2）S=R,A=x|x0,xR，B=x|x0,xR;（3）S=x|x为地球人，A=x|x为中国人，B=x|x为外国人.,例3、若集合M,若1，2，3,A,若集合A=1，3，x2，B=1，x+2，问是否存在实数x，使得.,1，4，5，且M中至多有一个奇数，,求集合M；,1，2，3，4，5，求集合A;,数学运用,略解：，4，1，4，4，5.1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，4，5.若3=x+2,则x=1,此时x2=1，与互异性矛盾，舍去；若x2=x+2，则x=-1（舍）x=2(符合).,数学理论,补集的概念,思考：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？,例3、（1）S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2;（2）S=R,A=x|x0,xR，B=x|x0,xR;（3）S=x|x为地球人，A=x|x为中国人，B=x|x为外国人.,设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementaryset),记为SA=x|xS，且xS.,SA可用阴影部分表示，如图,对于例3，我们有B=SA,A=SB.,数学理论、数学运用,如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（universalset）,全集通常记作U.如在实数集范围内讨论集合时，R便可看作一个全集.,注：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）B=SA,则A=SB，即S(SA)=A；（3）=SS,S=S.,全集的概念,数学运用,例6、已知全集U，集合A=1，3，5，7，9，UA=2，4，6，8，UB=1，4，6，8，9，求集合B；已知全集U=2，4，a2-a+1,B=a+1,2,若UB=7，求实数a的值.,答：B=2，3，5，7.a=3.,例5、（教材P9例4）不等式组的解集为A，U=R，试求A及UA,并把它们分别表示在数轴上.,课堂练习,教材第9页练习3、4；教材第10页练习1、2.,回顾反思,本节课我们学习了子集、全集、补集的概念，认识了两集合之间的关系，初步掌握了补集的求法以及利用子集、补集的定义来