1.1.3四种命题间的相互关系.pptx

1.1.3四种命题间的相互关系,学习目标1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.,一、知识梳理,逆命题,结论和条件,否命题,否定,否定,逆否命题,结论的否定和条件的否定,思考1,二四种命题间的相互关系,命题与其逆命题之间是什么关系？,互逆.,答案,思考2,原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？,原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系.,答案,梳理,(1)四种命题间的关系,(2)四种命题间的真假关系,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性关系.,真,真,假,真,真,假,假,假,没有,相同,三逆否证法与反证法,1.逆否证法由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.2.反证法(1)反证法的步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.,(2)反证法导出结果的几种情况：导出綈p为真，即与原命题的条件矛盾；导出q为真，即与假设“綈q为真”矛盾；导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾；导出自相矛盾的命题.3.反证法与逆否证法的联系(1)依据相同：都是利用原命题与其逆否命题的等价性.(2)起步相同：都是从“綈q”(即否定结论)出发(入手)；(3)思想相同：都是“正难则反”思想的具体体现.,4.反证法与逆否证法的区别(1)目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出“綈p”(即否定条件)；(2)本质不同：逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立，而反证法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论.,命题角度1四种命题的写法例1把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于0；,解答,类型一四种命题的关系及真假判断,原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数.否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.,(2)当x2时，x2x60；,解答,原命题：若x2，则x2x60.逆命题：若x2x60，则x2.否命题：若x2，则x2x60.逆否命题：若x2x60，则x2.,(3)对顶角相等.,解答,原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等.逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.,由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.,反思与感悟,例3证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,类型二等价命题的应用,证明,方法一原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”.若ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b).即原命题的逆否命题为真命题.原命题为真命题.,方法二假设ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)|y|”的逆命题B.命题“若x1，则x21”的否命题C.命题“若x1，则x2x20”的否命题D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题.,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,写一个命题的否命题时，要对