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9.2空间的平行直线与异面直线,异面直线及其夹角,1,1.异面直线,平面内的两条直线的位置关系有几种?,相交和平行,在空间还有既不相交也不平行的情况.,这样的两条直线可不可能共面?,一定不共面.,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,直线AA与BC是异面直线.,1)定义:,2)空间两条直线的位置关系:,相交,平行,异面,2,1.异面直线,1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.,3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,与直线BA成异面直线的有直线：,BC、AD、,CD、CD、,CC、DD.,3,2.异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).说明：在具体图形中也可以取其中一条上的一点作另一条的平行线。如右图。,O,如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.,是说两条直线垂直不是两条异面直线垂直！,4,例如图,(1)哪些棱所在直线与直线AA垂直?,解:(1)与直线AA垂直的直线有:,AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA,BA与DC的夹角为90.,BA与DC的夹角为60.,求角的一般步骤:,1)找(作)角;,(2)求直线BA分别和CC、DC、AD的夹角的度数.,(2)由BBCC,可知BBA等于异面直线BA与CC的夹角,所以BA与CC的夹角为45.,2)求角(解三角形).,3.例题讲解,5,4)长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=4,AA=6,E、F分别为BB、CC的中点,求AE、BF所成角的余弦值.,3)如图,在长方体ABCD-ABCD中,已知求异面直线BA与CC所成角的度数.,60,6,练习.如图棱长为正方体中写出与成异面直线的各棱所在直线;求与所成的角;求与所成角的余弦.,7,2、在空间四边形ABCD中，E,F分别是边BD，AC的中点，已知BC=4，AD=4，EF=3,求EF与BC所成的角,E,F,G,8,4.小结,(1)异面直线,(2)异面直线所成角,异直线的判定:,异面直线的判定方法.,求异面直线所成角
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