阅读与思考三角学与天文学 (5).ppt

极坐标系,(,),(,),(,),(,),(,),O,X,Y,M,(x，y),x,y,直角坐标系,回顾：,目标在哪？,在以为X轴以为Y轴，坐标是.,你能确定巨响发生的位置吗？,从这向北2000米。,请问：去?中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,某同学在教学楼处，（1）向东偏北60方向走120m到达什么位置（2）如果有人打听实验楼和办公楼的位置，他应如何描述？,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,右图为某校园的平面示意图。,？,在平面内取一个定点O，叫极点。,自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。,O,一、极坐标系的建立：,极坐标系,极点o与M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；,一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.,有序数对（，）叫做M的极坐标，记作M（，）.,M是平面内一点，,|OM|叫做点M的极径，记为；,角xOM叫做点M的极角，记为.,P,P,M,N,M,N,例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点,解：以A为极点，AB所在的射线为极轴建立极坐标系。点A（0，0）B（60，0），C（120，）E,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,（O）,x,例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,（O）,x,C,思考：,点C的极坐标惟一吗？,如图：OM的长度为120，,思考：,它们是终边相同的角。,点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,(,),(,+2k),一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结：1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数种。是因为极角不惟一引起的。,有。（，2k+）,4一般地，我们都用在条件下惟一与一个点对应。,作业第12页1,3,四、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,答：（6，+）,或（6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0。因为负极径只在极少数情况用。,题组二：在极坐标系里描出下列各点,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),C,D,题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B