江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1下列函数中，与是相同的函数是（ ）A. B. C. D.2若集合，则等于（ ）A B C. D3设集合，集合，则（ ）ABCD4已知是偶函数，当时，则当时，（ ）A B C D5函数的定义域为（ ）A B C D6已知函数，则的值域是（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8满足的集合A的个数为（ ） A2 B3 C8 D49 已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D.10已知函数，,若，则（ ）A.1 B.2 C. 3 D.411.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为（ ）万元。A.120 B.120.25 C.114 D.11812已知函数 ，若对于区间上的任意实数，当时恒有成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合，且，则a的值为 .14已知，则的单调递减区间为_15已知关于的方程有三个不相等的实根，则实数的值为 .16若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_3、 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围18.（本小题10分）已知二次函数满足，且的最大值是8。（1）求二次函数的解析式 （2）当时，求的值域19、 （本小题12分）（1） 求满足的集合（2） 若，求当时，实数的取值集合。20、（本小题12分）已知函数,其中为非零实数, ,.（1）判断函数的奇偶性,并求的值;（2）用定义证明在上是增函数21、（本小题12分）某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.22（本小题14分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.2020学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高一数学试卷2020.10试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1 B 2 A 3 D 4 A 5A 6 C 7 B 8 D 9. D 10 C 11. A 12 B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14和 15. 3 . 164、 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；5分（2）若，求实数a的取值范围5分解：（1）集合，或，1分，解得4分实数a的取值范围是5分（少一个等号扣1分）（2） 6分 或，解得或9分实数a的取值范围是或10分18. （本小题10分）已知二次函数满足，且的最大值是8。（1）求二次函数的解析式 （2）当时，求的值域。解：（1）设，因为，且的最大值是8，则，解得，故所求二次函数为.5分(2) 当时，的最大值为8 由于在上单调递增，在上单调递减，且，所以的值域为10分20、 （本小题12分）（3） 求满足的集合（4） 若，求当时，实数的取值集合。解：（1）集合为或或或4分（2）且 当时，；6分 当时，；8分当时，；10分综上，的取值集合为12分20、（本小题12分）已知函数,其中为非零实数, ,.（1）判断函数的奇偶性,并求的值;（2）用定义证明在上是增函数解：（1）.函数定义域为,关于原点对称，1分由,3分 得函数为奇函数,4分由,得,解得.6分(2).由(1)得,任取,且,则9分因为,且,所以,所以,即11分所以在上是增函数。12分21、（本小题12分）某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.解：(1) 由题意,得 3分(2)当时, 即5分当时, 即 7分所以8分(3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得当时,则时,y取到最大值,为4050;当时,则时,y取到最大值,为.又所以当该消费品每件的销售价格为元时,月利润最大,为4050元.12分22（本小题14分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.解：（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.3分（2）法一:由题意得即可当时，在上单调递增，所以 即；6分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即9分当时，在上单调递减， 得（舍）12分综上