江西省奉新县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

江西省奉新县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共12个小题，共 60分）1 设集合，则()A1,0,1 B0,1 C1 D02. 角20200是 ( )A.第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3. 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）ABCD4. ABC中，若，则ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ） 6. 函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.7. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、8. 计算下列几个式子，, 2(sin35cos25+sin55cos65), ,结果为的是（ ） A B C D9. 要得到的图象，只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位10. 已知，则的值为（ ）ABC D11. 定义在R上的奇函数满足：当时，则方程的实数根的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3 D. 512. 函数f(x)的定义域为D，满足：f(x)在D内是单调函数；存在D，使得f(x)在上的值域为a，b，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数 (c0，且c1)是“优美函数”，则的取值范围为( )A. (0，)B. (0，)C. (，) D. (0，1)二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是14. 已知依次是等边三角形的边的中点，在以 为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有 个。15已知在一个周期内有最高点，最低点，则该函数的解析式是_.16. 已知函数，若存在时，则 的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17.（本小题10分）已知sin cos ， 求： sin cos ；sin3cos3.18(本小题12分)设关于的二次方程和的解集分别是集合A和B，若为单元素集，求的值。 19(本小题12分) 已知为二次函数，若在处取得最小值为，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值20(本小题12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.21(本小题12分)已知向量(1，cos xsin x)，(f(x)，cos x)，其中0，且，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f()，求的值22(本小题12分) 已知函数和函数，其中m为参数，且满足。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围。2021届高一上学期期末考试数学参考答案一、选择题B C A B B D B B D C C A二、填空题13. 14.7 15. 16. 三解答题17. 解由sin cos ，得2sin cos 0，所以. 6分(2)由(1)知f(x)sin()，所以f()sin()cos . 解得cos . 8分因为是第一象限角，故sin .所以=.12分22. 解：（1）时，函数的单调增区间为，单调减区间为（1，2）。(区间开闭均可)2分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。即，解得或，由题意知， 即。综上，m的取值范围是。6分（3）则的值域应是的值域的子集。7分时，在上