河北省师范大学附属中学2020学年高一数学上学期期中试题

2020 学年度第一学期期中考试高一年级期中试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1设集合 M = x | ( x + 3)( x - 2) 0, 且a 1) 的图象经过定点A (0,1)B (2,1)C (-2,1)D (-2, 0)4若 f (10x ) = x ，则 f (3) =3 10A log3 10 B lg 3 C10 D 35设 a = log3 2, b = log5 2, c = log 2 3 ，则A a c bB b c aC c b aD c a b6函数 y = a x - 1 (a 0, a 1) 的图象可能是a2x -1 - 1, x 1,7已知函数 f ( x ) = - log2若 f (a) = 1 ，则 f (1- a) =(3 - x ) , x f (-2 ) ，则 a 的取值范围是A (-, 1 )B (-, 1 ) U ( 3 , +)C ( 1 , 3 )D ( 3 ,+)2222 22( )x 1 9已知函数 f x = 2 - 1 - log2 x ，若 x0 是方程 f ( x ) = 0 的根，则 x0 1 1 3 32A 0, B ,12 C 1,2 4 x - bD , 2 2 10函数 f ( x) = lg(10 x + 1) + ax 是偶函数， g ( x) = 是奇函数，则 a + b =2 xA1B - 1C - 1D 12211偶函数 f ( x) = log a x - b 在 (-, 0) 上单调递增，则 f (a + 1) 与 f (b + 2) 的大小关系是A f (a + 1) C f (a + 1) f (b + 2)f (b + 2)B f (a + 1) f (b + 2)f (b + 2)12集合 A 如果满足： A为非空数集; 0 A ；若对任意 x A 有 1 A ，则称xA 是“互倒集”给出以下数集：x R | x 2 + ax + 1 = 0, a R; x3 - 1 x 3 + 1 2 x + 2 , x 0,1) y | y = x +51 , x 1, 2 其中一定是“互倒集”的个数是 xA0B1C2D3第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,答案填在答题纸相应的位置13已知幂函数 y = f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ，则它的解析式为 214计算 (3 3) 3 + log 2 (log 2 16) + (5- log 15 3 ) 2= 15. 若函数 f ( x) = log 2 (1 - ax) 在 (-,1) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 -2- x + 1, x 016已知函数 f ( x ) = ，若方程 f ( x ) = log ( x + 2) (0 a 0 a有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说 明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知 A = x | a x 2a + 3 ， B = x | x 1, 或x -6（）若 A I B = x 1 0 , a 1) 1 - x（）求函数的定义域；（）若 a = (lg 2)2 + lg 2 lg 50 + lg 25 ，求使的 f ( x) 0 的 x 的取值范围19（本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f ( x ) =-2x + bx 1是奇函数（）求 a ， b 的值；2 + + a（）证明：函数在 R 上是减函数20（本题满分 12 分）如图，已知底角为 45 的等腰梯形 ABCD ，底边 BC 长为12 ，腰长为 4 2 ，当一条垂直于底边 BC （垂足为 F ）的直线 l 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分（）令 BF = x (0 x 12) ，试写出直线右边部分的面积 y 与 x 的函数解析式； f ( x ) , 0 x 4,（）在（）的条件下，令 y = f ( x ) 构造函数 g ( x ) = (6 - x) f ( x), 4 x 0 且a 1) ，恒过定点 (2, 2) （）求实数 a 的值；（）在（）的条件下，将函数 f ( x) 的图象向下平移 1 个单位，再向左平移 a 个 单位后得到函数 g ( x) ，设函数 g ( x) 的反函数为 h( x) ，直接写出 h( x) 的解析式；（ ） 对 于 定 义 在 (0, 4) 上 的 函 数y = h( x) ， 若 在 其 定 义 域 内 ， 不 等 式h( x) + 22 h( x)m -1 恒成立，求实数 m 的取值范围22（本题满分 12 分）已知二次函数 f ( x ) = x 2 + bx + c 的图像经过点 (1,13 ) ，且满足 f ( - 2) =（）求 f ( x ) 的解析式；f (1) ，（）已知 t 2, g ( x ) = f ( x ) - x 2 - 13 | x | ，求函数 g ( x ) 在t ,2 的最大值和最小值；（）函数 y =f ( x ) 的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由2020学年度第一学期期中考试高一年级期中试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：ABCBD DBCBD DB二、选择题： 13. 14. 15. 16.三、解答题：17. ，经检验符合题意. 5分18.（1）由解得，所以函数的定义域为.4分（2），8分，即，解这个不等式得12分19.（1）是上的奇函数，即，解得，2分从而有，又知，解得4分当，时，是奇函数从而，符合题意6分（2）证明：由（1）知，设，则，9分，即函数在上为减函数12分20.（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以. 当点在上时，即时， ；1分 当点在上时，即时， ； 2分 当点在上时，即时， .3分所以，函数解析式为 5分（2） 6分 由二次函数的性质可知，函数在上是减函数. 8分 虽然在和单调递减，10分但是，.11分因此函数在定义域内不具有单调性.12分21.解：（1）由已知 2分 （2） 4分（3）在恒成立设 且 即：，在时恒成立. 6分令解得： 8分或解得： 10分综上：实数的取值范围为 12分 22.解：（1）因为二次函数 所以二次函数