江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 简单多面体导学案（无答案）北师大版必修2（通用）

1.2简单多面体【教学目标】1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别【重点难点】 认识多面体【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1多面体(1)概念：若干个平面_围成的几何体叫作多面体(2)简单的多面体：棱柱、棱锥、棱台2棱柱(1)概念：两个面互相平行，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，这些面围成的几何体叫作棱柱在棱柱中，两个_的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面；两个面的_叫作棱柱的棱，其中两个侧面的_叫作棱柱的侧棱，底面多边形与_的公共顶点叫作棱柱的顶点如图所示(2)表示：用表示_各顶点的字母表示棱柱如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABCDE.(3)分类：按底面多边形的_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱(4)特殊的棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_的直棱柱叫作正棱柱3棱锥(1)概念：有一个面是_，其余各面是有一个公共顶点的_，这些面围成的几何体叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，各侧面的_叫作棱锥的_，相邻侧面的_叫作棱锥的侧棱如图所示(2)表示：用顶点和底面各顶点的字母表示如上图中的棱锥可记为棱锥SABCD.(3)分类：按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥(4)特殊的棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥4棱台(1)概念：用一个_于棱锥_的平面去截棱锥，底面与_之间的部分叫作棱台原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面，其余各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的_叫作棱台的侧棱如图所示(2)表示：用表示底面各顶点的字母表示棱台如上图中的棱台可记为棱台ABCDABCD.(3)分类：按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、五棱台(4)特殊的棱台：用_截得的棱台叫作正棱台正棱台的侧面是全等的_合作探究：（对学、群学）探究点一棱柱的结构特征思考1正方体、长方体是由多个平面四边形围成的几何体，属于多面体，那么如何定义多面体？思考2我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？思考3为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点你能指出思考2中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？思考4依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱各顶点的字母表示棱柱？思考5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考6棱柱按照侧棱与底面是否垂直及底面是否为正多边形如何分类？例1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称(1)由6个平行四边形围成的几何体(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形跟踪训练1下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等C棱柱的各个面都是平行四边形D棱柱的侧棱总与底面垂直探究点二棱锥的结构特征思考1棱锥有哪些作为棱锥集合的特征性质？思考2如何利用棱锥的特征性质给棱锥下一个定义？思考3类比棱柱，棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高分别指什么？思考4如何用字母表示棱锥？ 思考5依据棱锥底面多边形的边数如何分类？思考6类比正棱柱的概念，如何定义正棱锥？例 2 如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC12，CC1AA1，CC1BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面跟踪训练2设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥探究点三棱台的结构特征思考1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台那么棱台有哪些结构特征？思考2类比棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？思考3三棱台、四棱台、五棱台分别是什么含义？如何用字母表示？思考4棱柱中有正棱柱，棱锥中有正棱锥，那么正棱台是怎么定义的？正棱台有什么特殊性质？思考5既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？例3 有下列三个命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高【达标拓展】（检测、拓展）1下列说法中正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2下列说法中，正确的是()A有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形3下列说法错误的是()A多面体至少有四个面B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4对棱柱而言，下列说法正确的序号是_有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形所有的棱长都相等棱柱中至少有2个面的形状完全相同相邻两个面的交线叫做侧棱【学后反思】【练案】一、基础过关1五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D102棱台不具备的特点是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定4若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是()A12 B14 C21 D415一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.6在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图_(填序号)7如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱二、能力提升8下图中不可能围成正方体的是()9在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体10.如图所示，对几何体的说法正确的序号为_这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到11.如图所示的是一个三棱台ABCA